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Un algorithme de recherche d'extremum
Bonjour . Voila, J'ai un probleme avec un exercice à faire pour Lundi.
f est une fonction definie sur un intervalle [ a; b ]. On découpe cet intervalle en N intervalles de même longueurs
(b- a) / N.
On considère l'algorithme suivant :
Entrées : a, b : Les bornes de l'intervalle. f: la Fonction etudiées. N : le nombre d'intervalles.
Initialisation : Min prend la valeur f(a). Max prend la valeur f(a). x prend la valeur a. Pas prend la valeur (b-a)/N
Traitement: Pour k de 1 jusqu'a N.
x prend la valeur x+ Pas.
Y prend la valeur f(x).
Si y > max alors
Max prend la valeur y
Fin si
Si y < min alors
Min prend la valeur y
FinSi
FinPour
Sorties : Afficher Min et Max
a) Faire fonctinner cet algorithme avec une fonction f definie sur [0;1] en prenant N = 10 et les valeurs de f suivantes.
x = 0 . f(x) = 0.1
x = 0.1. f(x) = 0.3
x = 0.2. f(x) = 0.9
x = 0.3. f(x) = 0.7
x = 0.4. f(x) = 0.5
x = 0.5. f(x) = 0.3
x = 0.6. f(x) = 0.1
x = 0.7. f(x) = -0.2
x = 0.8. f(x) = -0.5
x = 0.9. f(x) = 0.4
x = 1. f(x) = 0.6
Je doit remplir un table avec :
| k | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| x | 0 | 0.1 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
| y | 0.3 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | |
| max | 0.1 | 0.3 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
| Min | 0.1 | 0.1 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
Les '?' sont les chiffres à trouver. Aidez moi s'il vous plait.
Hello Ju2liexK
C'est une réponse, les erreurs seront
bien sûr à corriger s'il y en a, je ne suis
pas une machine de précision / calculette 
=> Mes indications ci-dessous
_________________________________________________________
N : le nombre d'intervalles.
=> N = 10
Initialisation :
Min prend la valeur f(a). ou f(0)
=>Min = 0.1
Max prend la valeur f(a).
=>Max = 0.1
x prend la valeur a.
=> x=0
Pas prend la valeur (b-a)/N
=> Pas = (1 - 0) /10 = 0.1
Traitement: Pour k de 1 jusqu'a N.
=> K = 1
x prend la valeur x+ Pas.
=> x = 0 + 0.1 = 0.1
Y prend la valeur f(x). ici f(0.1) = 0.3
=> y = 0.3
Si y > max alors
Max prend la valeur y
=> Max = 0.3
Fin si
Si y < min alors ---------------RAS
Min prend la valeur y
FinSi
FinPour
Traitement: Pour k de 1 jusqu'a N.
=> K = 2
x prend la valeur x+ Pas.
=> x = 0.1 + 0.1 = 0.2
Y prend la valeur f(x). ici f(0.2) = 0.9
=> y = 0.9
Si y > max alors
Max prend la valeur y
=> Max = 0.9
Fin si
Si y < min alors ---------------RAS
Min prend la valeur y
FinSi
FinPour
Traitement: Pour k de 1 jusqu'a N.
=> K = 3
x prend la valeur x+ Pas.
=> x = 0.2 + 0.1 = 0.3
Y prend la valeur f(x).
=> y = 0.7
Si y > max alors ---------------RAS
Max prend la valeur y
Fin si
Si y < min alors ---------------RAS
Min prend la valeur y
FinSi
FinPour
...
Sorties : Afficher Min et Max
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