Pierre, qui est en troisième, demande à sa soeur Anne, qui est en seconde, si les fractions 420/595 et 12/17 representent le même nombre.
   Anne lui demande alors "Qu'est ce qui te fais croire ca?"
Pierre lui répond "Eh bien la calculatrice affiche 0,7058823 pour deux fraction, j'en déduis que c'est donc bien les mêmes?"

a) Qu'aurriez vous répondu à Pierre?

   Anne, ayant griffonné quelques calculs sur un bout de papier, répond la chose suivante "Si la calculatrice donne la même valeur approchée, c'est que 420/595 = 12/17"

b) Supposons par l'absurd que ces deux fraction aient des valeurs distinctes, et notons ^(delta)la valeur absolue de leur différence.

d) Dire pourquoi la calculatrice de Pierre nous permet d'affirmer que

                           ^(delta)≤ 10^-7

e) En deduire que ^(delta)≥ 1/17*595

f)En déduire que l'on a 10^-n  ≤  ^(delta)

g) Conclure.



Je vous remercie par avance.