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Un calcul difficile

Posté par
adrienc 05-10-11 à 06:11

Bonjour, pour un DM à rendre j'ai le calcul suivant à effectuer et après une bonne heure de recherche je me suis finalement décidé à poster mon premier message sur ilemaths
J'ai la fonction :
g(x) = \sqrt{x^{2}+1+\frac{2}{x}}
On doit montrer que x D (D = ]-;-1]]0;+[
g(x) - x = \frac{1 + \frac{2}{x}}{\sqrt{x^{2}+1+\frac{2}{x}} + x}

j'ai pensé utiliser la quantité conjuguée mais je n'arrive pas au résultat et je n'arrive qu'à ceci :
\frac{x^{2}+1+\frac{2}{x} - x^{2} \sqrt{\frac{1}{x^{2}}+2x}}{\sqrt{x^{2}+1+\frac{2}{x}}}

Voilà, je vous remercie de prêter attention à mon problème

Posté par
mdr_nonre : Un calcul difficile 05-10-11 à 07:05

bonjour

\large \blue \boxed{g(x) = \sqrt{x^2 + 1 + \frac{2}{x}}}

\Large g(x) - x = \sqrt{x^2 + 1 + \frac{2}{x}} - x = \frac{\left(\sqrt{x^2 + 1 + \frac{2}{x}} - x\right)\left(\sqrt{x^2 + 1 + \frac{2}{x}} + x\right)}{\sqrt{x^2 + 1 + \frac{2}{x}} + x} \\ \\ = \frac{\left(\sqrt{x^2 + 1 + \frac{2}{x}}\right)^2 - \left(x\right)^2}{\sqrt{x^2 + 1 + \frac{2}{x}} + x} = ?

Posté par
adriencre : Un calcul difficile 05-10-11 à 08:49

Merci beaucoup
Tu m'as démêlé les pinceaux !
Bonne journée


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