ontrer en utilisant les formules d'Euler que (cos^3) x sin
x=1/8sin 4x+1/4sin2x

la formule d'euler c'est:
cosx=(e(ix)+e(-ix))/2
sinx=(e(ix)-e(-ix))/2i

alors cosx^3=[e(ix)+e(-ix)/2]^3
on developpe avec binome (a+b)^3=a3+3a2b+3ab2+b3 avec a=e(ix) et b=e(-ix)
cosx^3=1/8 [e(3ix)+3e(ix)+3e(-ix)+e(-3ix)]
donc
cosx^3*sinx=1/8 [e(3ix)+3e(ix)+3e(-ix)+e(-3ix)]*[e(ix)-e(-ix)]/2i
on developpe tout ca:

=(1/16i) [e(i4x)+3e(i2x)+3+e(-2ix)-e(i2x)-3-3e(-i2x)-e(i4x)]
et on regroupe
=(1/16i)[2isin(4x)+4isin(2x)]=1/8 sin(4x) +1/4 sin(2x)
ouf!
rem: note que cette methode est TOUJOURS valable:
tu remplace les sin et cos par les formules d'euler, tu utilise
le binome
pour developper, tu simplifie et tu retrouve d'autres sin et cos....

3)en remplaçant 2x par 7pi/6 dans les formules(cos^2 )x=(1+cos 2x)/2 et
(sin^2)x=(1-cos2x)/2
Calculer exactement cos(7PI/12) et sin(7pi/12)  
5on sait que cos(7pi/12)<0 et sin(7PI/12)>0)

on suit les ordres:
cos^2 7pi/12 =  (1+cos(7 pi/6))2=(1-rac(3)/2)/2
sin^2 7pi/12= (1-cos(7pi/6))/2=(1+rac(3)/2)2
donc cos=-rac(..)
et sin=+rac(..)


4)soit f la fontion définie sur l' intervalle [0;10] par f(x)=100 x^2

-x^4=X^2(100-x^2) et C sa courbe representative dans le plan muni d' un repére
orthogonal (O;vecteur I, vecteur j)d' unités graphiques le centimétres
pour une unité sur ' axe des absices et le centimetres pour
200  unités sur l' axe des coordonnés.

1)calculer la derivée f' (x) de f(x).

f'(x)=200x-4x3=2x(100-2x2)

2) etudier la variation de la fonction f sur cette intervalle [0;10]
et donner le tableau de variations sur le mê^me intervalle.  
on calculera f(0),f(5racine de 2), et f(10).

sur (0.10) 2x est positif
100-2x2 est positif si x2<50 cad x<5rac(2)
negatif sinon
f croit sur (0,5rac(2)) decroit sur (5rac(2),10)
f(0)=0
f(5rac(2))=2500
f(10)=0
meci de  me le faire au + vite car je n' ais pas vu le cours (maladie)

svp avec explication