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Niveau seconde
un cube parfait
Posté par anissa (invité)
on me dit ke le produit de 3 entiers consécutifs augmenté du nombre central est un cube parfait
jai donc pri A B et C pour ces troi entiers
mon resultat : jai fait AxBxC +B
= Ax(B+1)x(C+2)+B
=ABC+2AB+AC+2A+1
le probleme est ke je narrive pa a lecrire sou la forme de (....) o cube.
le seul indice ki puisse maider est: x(x+1)(x+2)(x+3)+1=(x o carré +3x +1) o carré
kelkun pourrait til maider?
Bonjour anissa,
Trois entiers consécutifs peuvent s'écrire n, (n+1) et n+2.
Donc le produit des 3 augmenté du nombre central donne
n(n+1)(n+2)+(n+1)=(n+1)(n(n+2)+1)
=(n+1)(n²+2n+1)
=(n+1)(n+1)²
=(n+1)3
@+
Posté par anissa (invité)re : un cube parfait
rebonjour
je viens de me redre compte ke je méttai tromper dan mon resultat donc je revien a la case depart.
kelkun pourrait til maider????
Posté par anissa (invité)re : un cube parfait
rebonjour,
g encore une toute petite kestion
ka kestion kon me pose est:montrer que,pour ton réel x ,on a légalité x(x+1)(x+2)(x+3)+1=(x ocarré +3x+1)o carré.
jai donc developper chacun des membres et je trouve le meme resultat ki est :x a la puissance4+6xo cube+11x o carré+1
vous noriez pa une phrase de conclusion a me proposer?
Si tu obtiens la même expression en développant, cela signifie que les deux expressions sont égales donc la conclusion est toute trouvée :
x(x+1)(x+2)(x+3)+1=(x²+3x+1)²
@+
Posté par anissa (invité)phrase de conclusion?
rebonjour,
la kestion kon me pose est:montrer que,pour ton réel x ,on a légalité x(x+1)(x+2)(x+3)+1=(x ocarré +3x+1)o carré.
jai donc developper chacun des membres et je trouve le meme resultat ki est x a la puissance 4+6x o cube+11 x ocarré+1
vous noriez pa une phrase de conclusion a me proposer?
*** message déplacé ***
Posté par Emma (invité)re : phrase de conclusion?
Salut anissa !
Et merci de ne pas créer de nouveau topic : il vaut mieux continuer dans l'ancien, puisque c'est la suite de l'exercice ...
Sinon, au niveau de la rédaction, au moment d'écrire, ma dernière ligne de calcul, je rajouterais un petit "Ainsi, pour tout réel x, on a donc bien" devant :
Et j'encadrerais le tout...
Ainsi, pour tout réel x, on a donc bien x(x+1)(x+2)(x+3)+1 = (x² +3x+1)²
@+
Emma 
*** message déplacé ***