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Niveau Maths sup
Un Defi en Prépa...
Posté par funtwo
bonjour,
voila, je suis élève de prépa, et mon prof actuel ma posé cette question en guise de défi^^:
prendre le résultat de 3^1000
faire la somme de tout les chiffres qui le compose
diviser le nombre optenu par 7
quel est le reste? ( trouver une sorte de formule j'imagine)
voila, si vous pouviez m'aider, j'ai tout essayer ^^
merci d'avance!
bonjour
3^0 = 1
3^1 = 3
3^2 = 9 -> 9
3^3 = 27 -> 9
3^4 = 81 -> 9
3^5 = 243 -> 9
3^6 = 729 -> 18
3^7 = 2187 -> 18
3^8 = 6561 -> 18
3^9 = 19683 - > 27
...
tu contiues ?
salut,
Moi j'ai plus penser a trouver quelque chose ave les congruences: en effet
on sait que
donc n=3k=9g=27m= ... alors il faudrait trouver le plus grand miltiple de 7 et de 3a dans 31000 il nous restera alors le reste. ou encore, chercher qqchose avec
on peut donc imaginer que le reste peut être 0 (donc 31000 multiple de 7), 1 ou alors 2.
Voilà! et ce probleme me casse la tete! merci funtwo ! 
et tu dis que meme ton prof ne connait pas la repose? alors pk il vous a donné ça!!
En fait la petite histoire,c'est que c'est un autre prof qui lui a poser ce problème, et etant très tétu, ca ennerve mon prof de pas trouver^^, alors il nous a mis sur le coup, mais personne y arrive, la seule piste c'est qu'il faudrais en effet utiliser les congru, mais vu que j'ai fait spé physique, ca va pas être possible de le resoudre avec ce que je connais ^^
s^rement d'autres mathîliens plus férus ( elhor et autres J-P... ) vont se prendre au jeu ...
Patiente un peu 
Bonjour, funtwo.
Il n'y a qu'à le programmer en Maple.
pb:=proc(n);
b:=3^n;
somme:=0;
while b>0 do somme:=somme+(b mod 10);b:=iquo(b,10);od;
somme, somme mod 7;
end;
Cette petite procédure calcule la somme des chiffres de 3^n, renvoie cette somme ainsi que son reste modulo 7.
pb(1000);
> 2142, 0
Donc, la somme des chiffres de 3^(1000) vaut 2142 et le reste dans la division par 7 vaut 0.
Oui et bien ca je l'ai fait avec ma ti89 titanium aussi mais le truc c que c pa demontré ou pa fé mathematiquement!! enfin ce que je veu dire c quon peu trouver le resultat mais le truc c comment le faire mathematiquement!