Par récurrence ?

Soit la proposition "..."

*Initialisation

Au rang k=0 : 3^(5k)+4^(5k+2)+5^(5k+1) = ? multiple de 11 ?
Au rang k=1 : 3^(5k)+4^(5k+2)+5^(5k+1) = ? multiple de 11 ?

La proposition est donc vraie aux rangs k=0 et k=1 ?

* Hérédité
Supposons que la propriété est vraie au rang k. Montrons qu'elle reste vraie au rang k+1.

H(k+1) --> ? = ? * H(k)

Sachant que H(k) est multiple de 11. H(k+1) multiple de 11 ?

La proposition est donc vraie au rang k+1 ?

Conclusion ?

Au rang k=0 ==> 3^(5*0)+4^(5*0+2)+5^(5*0+1)=3^0+4^2+5^1=1+16+5=22 (multiple de 11)
Au rang k=1 ==> 3^(5*1)+4^(5*1+2)+5^(5*1+1)=3^5+4^7+5^6=243+16384+15625=32252=11*2932 (multiple de 11)
Tu peux calculer !

Oui je peux calculer et je ne le ferai pas. Il me semble que c'est encore à toi de faire ton exercice et d'apprendre les bonnes manières !

D'abord on ne dit pas "je veux une réponse" ou "tu peux calculer", nous ne sommes pas tes chiens et nous n'avons pas d'ordre à recevoir. Reviens sur ce forum quand tu auras appris le respect.

La deuxième étape sera de montrer ta bonne volonté en présentant ton raisonnement (ce que tu as déjà fait) au lieu d'attendre que l'on te fasse l'exercice.

A bon entendeur, adieu !

Ehhh moebius je pense que tu n'as pas lit "merci d'avance" ou "s'il vous plait" en tous cas je m'excuse et merci beaucoup pour votre conseil et je te jure que je n'ai vais pas répéter je suis nouveau dans ce site ! Excuse moi SVP

  Bonjour ,

Merci labo