déjà demandé hier pour ton autre sujet
pas de bonjour
pas de pistes de réflexion....
points 0 et 4 de Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci
(modérateur)

Toujours pas compris ? --> Une étude de fonction

Grillé !

salut malou !  

salut Yzz,
malou edit

bonjour voici ce que j'ai fait.

Méthode 1.
a)( vecteur FD; vecteur FA) = π / 3 car DAF est un triangle équilatéral.

b) l'angle EDF = L'angle EDC + angle CDF = π / 3 + π /6 = π /2
donc le triangle EDF est un triangle rectangle et isocèle en D.
    
c) (vecteur FE; vecteur FD) = π /4  car EDF est un triangle rectangle direct.

d)  ABF est un triangle isocèle.

e) (vecteur FA; vecteur FB) = 5π / 12

f) ( vecteur FE; vecteur FB) =(vecteur FE; vecteur FD) + (vecteur FD; vecteur FA) + (vecteur FA; vecteur FB)
                                                                 π / 4 +       π / 3  + 5π / 12 = π
π est l'angle plat (vecteur FE; vecteur FB) = π donc les points B, E et F sont alignés.

Méthode 2.

a) A (0;0)  B (1;0)  C (1;1)  D (0;1)

b) ( vecteur AB; vecteur AF) = π / 6
AF = AB = AD d'aprés Pythagore on a (T milieu de AD)
AF^2 = (1/2 AD)^2 + TF ^2
TF^2 = 1 - 1/4 = 3/4
TF = racine carré 3/2
Les coordonnées de F sont (racine carrée de 3/2; 1/2)

c) coordonnées du point E ( 1/2 ; 1+racine carrée 3/2)

d) ?????????? je ne sais pas

e) ?????????? idem

Méthode 3.

je n'y arrive pas

Un exercice et 14 méthodes

Bonjour, voici ce que j'ai fait.

Méthode 2.

d) Déterminons l'équation de la droite(EB)
      y= mx + p
    Calcul du coefficient directeur
      m = yB - yE / xB - xE
      m =( 0 - racine carré de 3/2 +1) sur (1- 1/2)
      m = -2-racine carré de 3
Donc l'équation de la droite (EB) est de forme y = -2 - racine carrée de 3 +p

Le point E appartient à la droite (EB) donc:
yE = (-2 - racine carrée de 3)* xE + p
racine carré de 3 +2/2 = (-2 -  racine carrée de 3)*1/2 + p
racine carrée de 3 +2 / 2 = (-2 +racine carrée de 3) /2 + p
(2-racine carrée de 3) / 2 + (racine carrée de 3 + 2) / 2 = p
2=p

Donc l'équation de la droite (EB) est y=(-2 - racine carrée de 3)x +2

e) Vérifions que F appartientà la droite (EB).
    (-2 - racine carrée de 3 )* xF + 2 = -2 - racine carrée de 3 * racine carrée de 3 /2 + 2
                                                                           = 1/2
Donc F appartient à (EB).

Méthode 3.
vecteur EF ( xF - xE ; yF - Ye)
vecteur EF ( racine carrée de 3 /2 -1/2 ; 1/2 - ( racine carrée de 3 / 2 +1))
vecteur EF ( (-1racine carrée de 3 )/2 ; ( 1 + racine carrée de 3) /2 )

vecteur BF (xF - xB ; yF - yB)
vecteur BF ( racine carrée de 3 / 2 -1 ; 1/2 - 0
vecteur BF ((- 2 + racine carrée de 3 )/ 2 ; 1/2)

xEF * yBF - yEF * xBF
((-1 racine carrée de 3 ) /2 * 1/2) -( ( 1 + racine carrée de 3 )/2 * (-2 + racine carrée de 3) /2)

( 1 - racine carrée de 3 ) /4 - (( 1- racine carrée de 3) /4)    
                                                            0
Les vecteurs EF et BF sont colinéaires donc les points B, E et F sont alignés.

Pouvez- vous me dire si c'est bon . Merci par avance.

tu as interverti les noms des méthodes
je viens de relire "les angles" c'est OK
méthode "équation de droites avec coordonnées " et méthode 3 : j'ai lu en diagonale
je pense que c'est OK, vu que tu retombes bien à chaque fois sur ce que tu dois trouver

Bonjour,

c'est particulièrement illisible par entre autres manque de parenthèses

yE = (-2 - racine carrée de 3)* xE + p

yE = (-2-3)*xE + p, parmi les symboles obtenus par le bouton

racine carré de 3 +2/2 = (-2 - racine carrée de 3)*1/2 + p
(3 +2)/2 = (-2-3)*1/2 + p parenthèses obligatoires
yE est 1 + 3/2 = 2/2 + 3/2 = (2+3)/2

racine carrée de 3 +2 / 2 = (-2 +racine carrée de 3) /2 + p
(3 +2)/2 = (-2 +3) /2 + p faux
par quelle opération le -3 se transforme en +3 ???

(2-racine carrée de 3) / 2 + (racine carrée de 3 + 2) / 2 = p donc faux aussi
2=p donc faux aussi

en effet
Donc l'équation de la droite (EB) est y=(-2 - racine carrée de 3)x +2 donc faux aussi
vérification : B (1; 0) appartient à cette droite
-2 -3 + 2 ≠ 0

(et d'ailleurs partir de B au lieu de E comme point sur la droite pour calculer p aurait donné des calculs tout de même plus simples ! un peu moins de 3 là dedans)

erreur de l'équation qui va être "compensée" par une autre erreur dans la vérification de F :
à partir de cette équation fausse on ne devrait pas avoir F sur la droite

(-2 - racine carrée de 3 )* xF + 2 = -2 - racine carrée de 3 * racine carrée de 3 /2 + 2

(-2 - 3 )* xF + 2 = (-2 - 3) * 3 /2 + 2

ne fait pas du tout 1/2 (à cause de l'absence de parenthèses !!)

donc cette "démonstration" ne tient pas la route à cause des erreurs de calculs


je n'ai pas regardé l'autre.

la méthode avec les vecteurs est fausse aussi .
(je remplace les verbeux "racines de " par directement)

vecteur EF ( xF - xE ; yF - Ye)
vecteur EF ( 3 /2 -1/2 ; 1/2 - ( 3 / 2 +1))
vecteur EF ( (-13 )/2 ; ( 1 + ) /2 ) faux

abscisse (-1 + 3 )/2
ordonnée : par quelle opération le -3 se transforme en +3 ???
et 1/2 - 1 ne fait pas +1/2 !!

même si par une accumulation d'erreurs successives le résultat final semble bon, cette démonstration est donc d'ores et déja fausse aussi.

vecteur BF (xF - xB ; yF - yB)
vecteur BF ( 3 / 2 -1 ; 1/2 - 0
vecteur BF ((- 2 + 3 )/ 2 ; 1/2)

est tout de même juste


xEF * yBF - yEF * xBF
((-1 3 ) /2 * 1/2) -( ( 1 + 3 )/2 * (-2 + 3) /2)
cette recopie de coordonnés fausses est bien faite ... mais c'est évidemment faux puisque les coordonnées de EF sont fausses

( 1 - 3 ) /4 - (( 1- 3) /4) ?????

aucun rapport avec la ligne précédente, il m'est impossible de trouver où se trouve dans ce calcul la deuxième erreur qui compense les coordonnées fausses de EF

Bonjour pouvez-vous m'aider à corriger mes erreur svp. Par avance merci.

je pense les avoir décrites de façon suffisamment claire ...

la première

Citation :
racine carré de 3 +2/2 = (-2 - racine carrée de 3)*1/2 + p
(3 +2)/2 = (-2-3)*1/2 + p parenthèses obligatoires
yE est 1 + 3/2 = 2/2 + 3/2 = (2+3)/2

racine carrée de 3 +2 / 2 = (-2 +racine carrée de 3) /2 + p
(3 +2)/2 = (-2 +3) /2 + p faux
par quelle opération le -3 se transforme en +3 ???

bonjour, pour la question 2 e) je ne me souvient plus comment trouver le résultat 5pi / 12.
Pouvez-vous m'aider svp. Merci beaucoup.

AFB est isocèle ...

rebonjour,

(vecteur FA, vecteur FB) = pi - ( vecteur AB , vecteurAF) / 2 = pi-( pi/2-pi/3) / 2 = 5pi /12
La réponse est bonne ?
    
est ce que dans le résultat il faut écrire radian ou pas ?  

a)    π / 3      

b)    π / 3 + π /6 = π /2

c)    π /4

e)  5pi / 12

Merci d'avance


                                                                                

quand on écrit des "pi" quelque chose, c'est implicitement des radians.
le dire une fois pour toutes au début "en exprimant les angles en radians" suffira plus que largement.

mettre explicitement quoi est quoi plutôt que des numéros de questions tout nus éviterait au lecteur de se fatiguer à remonter en haut de la discussion pour chacun !!
c'est un principe général pour tous les résultats qu'on trouve

on ne dit pas
a) π / 3

mais
a) (vecteur FD, vecteur FA) = π / 3
etc

ou ici (en texte pur) si on a dit une fois pour toutes que c'était des vecteurs
a) (FD, FA) = π / 3

celui là est bon, j'ai la flemme de revenir à chaque question pour vérifier qui est qui pour les autres.

a)DAF est un triangle équilatéral donc ( vecteur FD; vecteur FA) = π / 3 radian

b) l'angle EDF = L'angle EDC + angle CDF = π / 3 + π /6 = π /2 radian.
donc le triangle EDF est un triangle rectangle et isocèle en D.
    
c)EDF est un triangle rectangle direct donc (vecteur FE; vecteur FD) = π /4  radian.

d)  ABF est un triangle isocèle.

e) (vecteur FA, vecteur FB) = pi - ( vecteur AB , vecteurAF) / 2 =π -(π /2-π/3) / 2 = 5 π/12 radian.

f) ( vecteur FE; vecteur FB) =(vecteur FE; vecteur FD) + (vecteur FD; vecteur FA) + (vecteur FA; vecteur FB)
                                                                 π / 4 +       π / 3  + 5π / 12 = π
π est l'angle plat (vecteur FE; vecteur FB) = π donc les points B, E et F sont alignés.

oui.

nota : EDF est un triangle rectangle isocèle direct

un triangle rectangle non isocèle ne donnerait pas pi/4

merci.

Je vais rectifier les méthodes 2 et 3 car j'ai des problèmes de parenthèses.

3.  En déterminant une équation de droite.

a) Donner, sans justification, les coordonnées des points A,B,C et D dans ce repère.
           A (0;0)      B( 1;0)    C( 1;1)     D( 0;1)

b) Le point F appartient au cercle trigonométrique de centre A et de rayon 1. Donner une mesure de l'angle orienté (vecteur AB, vecteur AF), puis en déduire les coordonnées de F.
         (vecteur AB; vecteur AF) =  π /6
  
       AF=AB=AD
       d'aprés le théorème de Pythagore, on a T milieu du segment [AD].
      AF^2 = AT^2 + TF^2
      AF^2 = (1/2 AD)^2 + TF^2
         1^2  =  1/4  + TF^2
       TF^2 =  1 - 1/4
       TF =  √ 1-1 /4
       TF  =(√  3) /2
Les coordonnées de F sont (√ 3) / 2

c) En utilisant le triangle CED, déterminer les coordonnées de E.

Les coordonnées de E sont ( 1/2; 1+(√ 3) /2 )

d) Déterminer une équation de la droite (EB).
y= mx + p
Calcul du coefficient directeur
m = yB -yE / xB - xE
m = (0 -(√ 3)/2 +1) / (1 - 1/2)
m= -2- √ 3
Donc l'équation de la droite (EB) est de forme y= (-2 -√ 3)x + p

Le point E appartient à la droite ( EB) donc:
yE = (-2 - √ 3) * xE + p
(√ 3 +2) / 2 = ( -2 -√ 3) * 1/2 + p
(√3 + 2) / 2 = (-2 - √ 3) / 2 +p
(2+√ 3) / 2 + (√ 3 + 2 ) / 2 = p
(2√ 3 +4) / 2 = p
2 + √ 3 = p
L'équation de la droite (EB) est y= (-2 -√ 3) x + (2 +  √ 3)

e) Montrer que le point Fappartient à la droite (EB) et conclure.

F(( √ 3) /2 ; 1/2)
y = (-2 - √ 3) x + (2 + √ 3)
y = (-2 - √ 3) * (√ 3)/2 + (2 + √ 3)
y = - ( 3+2√ 3) /2 + (2 + √ 3)
y =  - ( 3+2√ 3) /2 + (4 + 2√ 3)/2
y = 1/2

Donc F appartient à (EB)

oups dans la b) les coordonnées de Fsont ( (√ 3) / 2; 1/2).

impec.

tu pouvais pour l'équation de la droite (EB) écrire que B est sur cette droite (au lieu de E)
ce qui simplifie les calculs car les coordonnées de B (1; 0) sont tout de même plus simples que celles de E !

4. En utilisant la colinéarité de vecteurs
En utilisant les coordonnées de points dans le repère (A,B,D) calculées dans la question 3, démontrer que les vecteurs EF et BF sont colinéaires, puis conclure.

Pour cette question, je ne vois pas où mettre les parenthèses.

vecteur EF ( xF - xE ; yF - Ye)
vecteur EF ( (√ 3) /2 -1/2 ; 1/2 - ( √ 3 / 2 +1))
vecteur EF ( (-1+√ 3 )/2 ; ( -1 +√ 3 ) /2 )    

vecteur BF (xF - xB ; yF - yB)
vecteur BF (( √ 3) / 2 -1 ; 1/2 - 0 )
vecteur BF ((- 2 +√  3 )/ 2 ; 1/2)

xEF * yBF - yEF * xBF
((-1+ √ 3 ) /2 * 1/2) -( ( -1 +√  3 )/2 * (-2 + √ 3) /2)


Je ne comprend pas je ne trouve pas 0 à la fin merci pour votre aide.

vecteur EF ( (√ 3) /2 -1/2 ; 1/2 - ( √ 3 / 2 +1))
vecteur EF ( (-1+√ 3 )/2 ; ( -1 +√ 3 ) /2 )

1/2 - (√3/2 + 1) = (-1 + √3)/2 développement faux.


1/2 - (√3/2 + 1) = 1/2 moins √3/2 - 1 = ...

vecteur EF ( (√ 3) /2 -1/2 ; 1/2 - ( √ 3 / 2 +1))
vecteur EF (( -1 + √ 3) / 2 ; 1/2 - √ 3 / 2 -1)
vecteur EF ( -1+√ 3) / 2 ;( -1-√ 3) /2)

oui là c'est bon
et ça devrait arranger la suite (trouver 0 à la fin)

xEF * yBF - yEF * xBF
((-1+ √ 3 ) /2 * 1/2) -( ( -1 -√  3 )/2 * (-2 + √ 3) /2)
(-1 +√ 3) / 4 - (-1+ √ 3) / 4
(-1 + √ 3+1 -√ 3)/ 4 = 0

Donc   les vecteurs EF et BF sont colinéaires  donc on peut en conclure que les points B, F et E sont alignés.

Voila, tout bon.

Bonjour serais t il possible de voir comment vous représenter le carré demander au debut de l'énoncer merci d'avance?

"direct" veut dire que en suivant l'ordre des points cités on tourne autour dans le sens trigonométrique (inverse des aiguilles d'une montre)
que ce soit un carré, un triangle ou n'importe quoi.

Nan je parlais pour les points e et f parce que comme je ne vois pas comment les placer c'est avec un cercle trigo?

le sens trigonométrique n'a rien à voir ici avec le cercle du même nom
c'est juste la définition d'un sens de rotation dans le plan tout entier.

Oui ça j'avais compris

et bien alors ?

tu choisis le côté (dans quel demi-plan) où tu mets E par rapport à la droite DC pour que le triangle DCE soit direct
(d'un coté il est direct, de l'autre il serait indirect)

et pareil pour le triangle DAF pour le choix du coté ou on met F par rapport à la droite (DA)

Merci beaucoup