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Niveau seconde
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Un mouton dans un pré

Posté par
maths530
30-05-14 à 21:45

Bonjour, pourriez-vous m'aider à résoudre cet exercice s'il vous plaît ?
Soit un champ géométrique. On attache un mouton à une corde de longueur l dont l'autre extrémité est fixée en un point P sur la figure géométrique représentant le pré. Calculer en fonction de a, la longueur l pour que la moitié du champ soit accessible au mouton. Faire une application numérique avec a = 10 m.
Pour obtenir une solution numérique approchée, on pourra écrire un algorithme de recherche de cette solution numérique avec comme entrées : a la longueur de côté ou du rayon du champ et e la précision du calcul. En sortie, on doit écrire l.

1. Le pré est carré de côté a et le point P est le milieu d'un des côtés du carré.

Pourriez-vous m'aider à réaliser cet algorithme s'il vous plaît ?  

Posté par
nenette33
re : Un mouton dans un pré 30-05-14 à 22:06

bonjour
aire de ton champ=a² et sa moitié=a²/2
aire broutée par ton mouton sera un 1/2 disque de rayon l =1/2*(pi l²) donc aire broutée =(pi*l²)/2
tu vas résoudre a²/2=(pi*l²)/2 donc a²=pi*l²

Posté par
Glapion Moderateur
re : Un mouton dans un pré 30-05-14 à 22:09

Certes mais 1/ = 0.56 est plus grand que 1/2, l'aire broutée ne va pas déborder hors du pré !

Posté par
nenette33
re : Un mouton dans un pré 30-05-14 à 22:26

exact Glapion, donc a²/2=(pi*l²)/2  ne marche que pour l<=a/2 et si l>a/2 le mouton va brouter plus que la 1/2 du pré donc a²/2=(pi*l²)/2 pour l<=a/2 ?

Posté par
nenette33
re : Un mouton dans un pré 30-05-14 à 22:32

Je vous laisse , trop fatiguée pour réfléchir et Merci Glapion de ta correction , bonne soirée

Posté par
maths530
Un mouton 30-05-14 à 22:42

Merci pour vos réponses même si elles ne m'éclairent pas trop.

Posté par
DOMOREA
Un mouton dans un pré 31-05-14 à 08:20

bonjour,

L'aire cherchée doit être égale  à 50 et à la somme des aires des triangles CPR et DPS et du secteur RESP.
On pose L=PR=PS, DC=a=10,
Il est facile d'exprimer CR en fonction de L, puis de calculer l'aire des deux triangles
En utilisant la fonction tan-1 on peut calculer  la mesure \alpha  en radian de l'angle CPR \alpha=tan-1(\sqrt{\frac{L^2}{25}-1}}) et en déduire la mesure en radian de l'angle \beta=RPS
l'aire du secteur est donnée par la formule \frac{\beta}{2}L^2
On obtient si je ne me trompe l'équationL^2(\frac{\pi}{2}-\alpha)+5\sqrt{L^2-25}-50=0
En introduisant l'expression L^2(\frac{\pi}{2}-\alpha)+5\sqrt{L^2-25}-50  dans l'algorithme en faisant varier L  à partir de 5 et avec un "tant que" suivi du test  
convenable pour la précision donnée en lecture, enfin afficher L

Un mouton dans un pré

Posté par
Glapion Moderateur
re : Un mouton dans un pré 31-05-14 à 14:36

Pour un niveau seconde, il ne va pas être déçu

Posté par
maths530
Un mouton dans un pré 31-05-14 à 16:42

Merci mais comment j'en déduis la mesure en radian de l'angle \beta= RPS s'il vous plaît ?
Merci d'avance.

Posté par
DOMOREA
Un mouton dans un pré 31-05-14 à 17:16

re
\beta=\pi-2\alpha
Je suis d'accord avec Glapion mais il faut ce qu'il faut...

Posté par
maths530
Un mouton dans un pré 01-06-14 à 01:09

\alpha est bien égal à tan^{-1} \left(\frac{\sqrt{l^{2}-25}}{5}\right) ?

Posté par
maths530
Un mouton dans un pré 01-06-14 à 18:33

Merci beaucoup DOMOREA et pourrais-tu m'aider de la même manière dans le cas où le pré est circulaire de rayon a et le point P est sur le cercle s'il te plaît ?
Merci d'avance.

Posté par
Otus
re : Un mouton dans un pré 01-06-14 à 18:36

Bonjour,

c'est vraiment tu programmes de seconde ca ?

Posté par
maths530
Un mouton dans un pré 01-06-14 à 18:38

Je ne pense pas mais pour le dernier DM de l'année, mon professeur a voulu nous préparer pour l'année prochaine.

Posté par
pseudodk
REP 03-09-14 à 21:41

il ne faut pas oublier aussi que la valeur de a est demandée en entrée;
a=10m est exemple de donnée numérique.  



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