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Niveau seconde
un nombre tenace
Posté par Ambroise (invité)
1)Choisir 3 chiffres distincts
Calculer leur somme s
Ecrire les six nombres possibles que l'on peut obtenir en permuttant ces 3 chiffres
Calculer la somme s de ces 6 nombres
Calculer le quotient de S par s
2)Recommencer 2 fois avec 3 autres chiffres.Que remarque t-on?
3)Démontrer le résultat conjoncturé à la deuxieme question.
Voila l'énooncé de mon dm.J'aimerai avoir votre avis
Posté par minotaure (invité)re : un nombre tenace
salut 2 3 5 => s=2+3+5=10
235
253
325
352
523
532
=> S=235+253+325+352+523+532=2220
S/s=222
1 3 7 => s=11
137
173
317
371
713
731 =>S=2442
S/s=222
on obtient toujours le meme quotient 222
2) soient a b c 3 chiffres distincts.
s=a+b+c
on a 6 nombres possibles
abc
acb
bac
bca
cab
cba
qu'on va ecrire comme ca :
abc=a*100+b*10+c
acb=a*100+c*10+b
bac=b*100+a*10+c
bca=b*100+c*10+a
cab=c*100+a*10+b
cba=c*100+b*10+a
on fait S=2*(a+b+c)*100+2*(a+b+c)*10+a+b+c
donc S=2*(a+b+c)*[100+10+1]=2*s*121=222*s
DONC S/s=222.
voila.a+
Posté par minotaure (invité)re : un nombre tenace
oups erreur :
c'est pas "on fait S=2*(a+b+c)*100+2*(a+b+c)*10+a+b+c"
mais on fait S=2*(a+b+c)*100+2*(a+b+c)*10+2*(a+b+c)
et c'est pas " S=2*(a+b+c)*[100+10+1]=2*s*121=222*s"
mais S=2*(a+b+c)*[100+10+1]=2*s*111=222*s