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Niveau seconde
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Posté par falbala (invité) 15-09-04 à 17:03

Développement décimal périodique
1 . on considére le nombre 26/7 .a) justifier que ce nombre est rationnel non déicimal
b) effectuez la divisiion de 26 par 7 jusqu'à 7 chiffres après la virgule. que constate-t-on? justifiez.
c)expliquez pourquoi le développement décimal de 26/7est qualifié de périodique.
donnez la période.
2. on se propose de vérifier sur quelques exemples un théorème admis :
"tout nombre admettant un développement décimal périodique est un rationnel"
a) soit le nombre x = 0,37373737.... dont la période de 37 a deux chiffres et que l'on note 0,37
. justifiez que 100 X x= 37+ x
. résolvez cette équation et déduisez en la valeur de x en fraction. quelle est la nature de x ?
b) en procédant de la meme façon, démontrer que 0,999999999...= 1
compléter l'équation vérifiée par ce nombre : 10 X x = ?
c) déterminez l'écriture fractionnaire du nombre x = 0,123123123123 noté 0,123.

Posté par chakschool27680 (invité)Aide DM seconde pour demain 16-09-04 à 08:12

Développement décimal périodique
1 . on considére le nombre 26/7 .a) justifier que ce nombre est rationnel non décimal
b) effectuez la division de 26 par 7 jusqu'à 7 chiffres après la virgule. que constate-t-on? justifiez.
c)expliquez pourquoi le développement décimal de 26/7est qualifié de périodique.
donnez la période.
2. on se propose de vérifier sur quelques exemples un théorème admis :
"tout nombre admettant un développement décimal périodique est un rationnel"
a) soit le nombre x = 0,37373737.... dont la période de 37 a deux chiffres et que l'on note 0,37
. justifiez que 100 X x= 37+ x
. résolvez cette équation et déduisez en la valeur de x en fraction. quelle est la nature de x ?
b) en procédant de la meme façon, démontrer que 0,999999999...= 1
compléter l'équation vérifiée par ce nombre : 10 X x = ?
c) déterminez l'écriture fractionnaire du nombre x = 0,123123123123 noté 0,123.merci de m'aider je ne comprends rien du tout

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