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Un pavé et une pyramide
Bonjour, merci pour votre correction.
Il y a un dessin qui représente un pavé droit en bois (ADHE est une
surface disons une base ou BCGF l'autre base, et DHGC est l'autre
surface ou AEFB) dans lequel est découpée une pyramide ADHEB
AB = 4 cm
AE = 4 cm
BD = 5 cm
1) Faire le dessin de la face ABD ( ce qui a été fait)
Calculer la valeur exacte de AD
2) Calculer le volume de cette pyramide et montrer qu'il représente
plus de 30% du volume du pavé droit.
1) Valeur de AD:
La pyramide s'inscrit dans un pavé droit, telle que la base de
la pyramide est ADHE constitués d'angles droits ainsi dans la
figure ABD, soit dans le triangle ABD, l'angle doit est en
A, Donc d'après le théorème de Pythgore, on peut écrire:
BD² = AB² + AD²
5² = 4² + AD²
25 = 16 + AD²
25 - 16 = AD²
9 = AD² donc AD = racine carrée 9 = 3
Soit AD = 3 cm
2) a) Volume de la pyramide:
Selon la formule V = B*h/3
V = (4*3) *5/3
V = 12 * 5/3
V= 60 /3
V= 20cm³ dit V1
Le volume de la pyramide est 20cm³
b) montrer qu'il représente plus de 30% du volume du pavé
droit;
Calcul du volume du pavé droit:
V = L*l*h
V = 4*3*4
V =48 cm³dit V2
Calcul du pourcentage, soit du rapport du volume de la pyramide sur le volume
du pavé:
P = V1 / V2
P = 20/ 48
P = 0.41 = 41 / 100
Le volume de la pyramide par rapport à celui du pavé est 41%; il représente
effectivement plus de 30% du volume du pavé droit CQFD.
Merci pour votre correction. A plus.
Ton exo semble parfaitement juste.
Moi, j'ai pas le dessin (celui que j'ai fait est surement faux)
et je croyais que :
la hauteur de la pyramide c'est AB qui vaut 4 cm donc
volume=(4*3)*4/3=48/3=16 cm3 mais on aurait v=30 % v total, ce qui ne correspond pas a la
réponse donc tu dois avoir raison !
verifie quand meme ! au cas ou !
petite question: quand tu as AD²=9 pourquoi AD=-3 ne serait pas solution?
Si tu repons a ca , ton exo est complet!
A+
Bonjour Guillaume, merci pour votre contact
Il me semblait que la hauteur de la pyramide était BD, puisque BD =
5 cm..??
la hauteur d'une pyramide c'est un segment qui est orthogonal
(=perpendiculaire) à la base.
Moi sur mon dessin, c'etait pas le cas pour BD, mais plutot pour
AB ,mais ton resultat semble coller à la réponse attendue donc ca
doit etre ca!
verifie juste que BD est perpendiculaire a la base ADHE
A+
Guillaume,
Suite à votre idée, seurait-il possible de considérer que la pyramide s'incrit
plusieurs fois dans le pavé, soit quatre fois, ceci permettrait d'écrire:
V = (EH*AE)* AB/3
V = (3*4) *4/3
V= 16cm³ Ce que vous aviez indiquez et
pour trouver le rapport :
p = V/ V2
P = 16/48
p= 0.33 soit 33 /100
Le pourcentage de la pyramide est bien supérieure à 30% puisque 33%.
En fait votre idée fonctionne.
Merci pour votre attention.
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