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un petit prebleme
bonjour serait-il possible que quelqu'un puisse m'aider svp merci
PARTIE A
Soit g la fonction defini sur ]0,+ infini[ par g(x)= x²-1+2ln(x)
a) determiner les limites de la fonction g aux bornes de son intervalle de définition.
b)etudier le sens de variation de g.
c) montrer que l'equation g(x)=0 admet le nombre réel 1 comme unique solution sur ]0,+l'infini[
d) de l'etude precedente deduire le signe de g(x) en fonction de x
PARTIE B
soit f la fonction defini sur ]0,+l'infini[ par f(x)= ln (x) - ln(x)/x²
a) montrer que pour tout x appartenant a ]0,+l'infini[ f'(x) et g(x) sont de meme signe
b)determiner les limite de la fonction f aux bornes de son intervalles e definition
c) dresser le tableau de variation de F
d) on note respectivement cf et T les courbe representative des fonction f er ln dans un repere orthonormal etudier la position de cf par rapport a T tracer T puis cf
j ai fait g(x)=x²-1+2ln(x)
A)
lim x²-1= -1
x->0 lim de g(x)= - linfini
x-> 0
lim 2ln(x)= - linfini
x->0
lim x²-1= + l infini
x->+linfini lim g(x) = + l'infini
x-> + linfini
lim 2ln(x)= +l'infini
x->+l'infini
B)
g'(x)=
u+v=u'+v'
u(x)= x²-1 v(x)= 2ln(x)
u'(x)= 2x v'(x)= 1/x*2
u'+v'= 2x+(1/X)*2
= 2x+2/X
= 2x² + 2/x
= 1x²+2 / x
a=2 b=0 c=2
j ai essayer de faire b²-4ac mais je tombe sur -16 alors je suis sur que c'est faux
j ai fai un tableau ou le signe de g'(x) est +
g(x) et croissant sur 0 plus l'infini
C) la fonction est donc continu strictement croissante et prend ses valeurs sur ]-l'infini, +l'infini[ par le théoreme des valeur intermediaire elle prendra une fois une seule la valeur 0
comme g(1) =0 g prendra la valeur 0 pour x=1
l equation g(x)=0 possede une unique solution x=1
apres je n'y arrive pas et je pense que ce que j ai fait et faux pouvez vous m aider svp
Bonjour,
Partie A :
a) Bon
b) g(x)=x²-2+2lnx
Dérivée de x²-2 , c'est 2x.
...........lnx , c'est 2/x
Donc g '(x)=2x + 2/x
ou encore : g '(x)=(2x²+2)/x ou :
g '(x)=2(x²+1)/x
Nous sommes d'accord.
Puis tu dis : x²+1 est tjrs positif et x aussi dans l'intervalle de déf
donc g '(x) > 0
donc g(x) est croissant sur [0;+
[
Pas la peine de calculer b²-4ac !
c) Bon.
merci jusque la c'est bon mais comment on fais la d svp je n'y arrive pas je vais essayer encore une fois
comme g(x) est croissant on peut en deduire que la fonction g est positive
non je sais pas je n'y arrive pas
Je répondais à d'autres demandes et je t'avais oubliée !! Désolé !!
d) de l'etude precedente deduire le signe de g(x) en fonction de x
g(x) est strictement croissante de -
à + et s'annule pour x=1
Donc :
pour x]-
;1[ : g(x) < 0
pour x]1;+
[ : g(x) > 0.merci je vais finir la partie B pourrez vous me dire si elle est bonne apres ?? svp merci beaucoup de votre aide
pour la derivé de f(x) j ai un peu du mal je sais que c'est u//v = u'v-v'u/v²
mais comme il ya le ln(x) quui est tous seul je sais pas quoi en faire
PARTIE B
soit f la fonction defini sur ]0,+l'infini[ par f(x)= ln (x) - ln(x)/x²
a) montrer que pour tout x appartenant a ]0,+l'infini[ f'(x) et g(x) sont de meme signe
La dérivée de lnx est 1/x.
lnx/x² est de la forme u/v avec :
u=lnx donc u'=1/x
v=x² donc v'=2x
(u'v-uv')/v² donne :
(1-2lnx)/x3
et :
f '(x)= 1/x - (1-2lnx)/x3
On réduit au même déno:
f '(x)=(x²-1+2lnx)/x3
Dans Df , le déno est > 0
donc f '(x) est du signe de x²-1+2lnx donc du signe de g(x).
pour la derivé de f(x) j ai un peu du mal
Tu as vu que j'ai dérivé lnx
puis lnx/x2
puis j'ai additionné les 2 "morceaux".
pour la b j ai trouver
lim ln(x)=0
x->0
donc lim f(x)= Forme Indeterminé
lim x²= 0 x->0
x->0
lim ln(x) = + l infini
x-> + linfini
lim x² = + l infini
x->+ linfini
est ce juste ???? mercii de votre aide
pour la question a on me dit comme aide que l on doit verifier f'(x)= g(x)/x^3
et que l on peut l'ecrire [ln(x)][u(x)]
limites de f(x)= ln (x) - ln(x)/x²
f(x)=lnx(1-1/x²)
Quand x tend vers 0+ alors :
lnx tend vers - : OK?
1/x² tend vers +
et -1/x² tend vers -
et (1-1/x²) tend vers -
On fait le produit : lnx(1-1/x²)
La règle des signes de la multiplication : - par - donne +
donc f(x) tend vers + quand x tend vers 0+
Quand x tend vers +:
On part encore de : f(x)=lnx(1-1/x²)
alors lnx tend vers +
1/x² tend vers 0
1-1/x² tend vers 1
et par multiplication :
lnx(1-1/x²) tend vers +
donc f(x) tend vers + quand x tend vers +
Je me déconnecte un peu !!
serait il posssible de me le reexpliquer car je ne comprends pas tres bien le truc je comprend pas pk il faut faire 0+ ... merci beaucoup
Lim en 0+ veut dire en raccourci que tu cherches la limite de f(x) quand x tend vers 0 mais avec x > 0. Ce qu'on écrit :
lim f(x)
x-->0
x>0
Tu comprends là?
Je pars de f(x)=lnx(1-1/x²) après avoir mis lnx en facteur.OK?
Quand x quand x tend vers 0 avec x > 0, alors :
lnx tend vers - : OK?
(1-1/x²) tend vers - car 1/x² tend vers +. OK?
Tu multiplies 2 facteurs dans lnx(1-1/x²) qui tendent tous les 2 vers -, donc leur produit tend vers +. OK?
donc sa donne
lim lnx = -l'infini
x->0
x>0
lim 1/x² = + l'infini le tout donne lnx(1-1/x²)= + l 'infini
x->0
x>0
lim 1-1/x² = - l' infini
x->0
X>0
c'est ça ???
pour x-> + l'infini
lim lnx= +l'infini
x->+ l'infini
Le tout donne lim lnx(1-1/x²)= + l'infini
lim 1/x² = 0 x->+l'infini
x-> +l'infini
lim 1-1/x²= 1
x->+ l'infini
est ce bien la reponse mathematiques je veux dire rediger en langage mathematiques ???
merci beaucoup 
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