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Un peu de symétrie centrale dans les fonctions...
Bonsoir,
Voilà, je vous expose mon problème :
On nous donne la fonction suivante : f(x)=x4-2x²
Ce que l'on doit faire :
1.établir un tableau de variation
2.déduire que 
y
[-1;0], 
un unique x[0;1].
3.En partant de la relation y=x4-2x², exprimer x en fonction de y [-1;0]
1.J'ai dérivé f(x), trouvé les valeur interdites soit S={-1;0;1}
on remarque que la fonction est strictement décroissante sur ]-
;-1[ puis strictement croissante sur ]-1;0[ puis strictement décroissante sur ]-0;1[ puis strictement croissante sur ]1;+[
2.J'ai dit que nous étions en présence d'une symétrie centrale dont le centre est "0". De plus, si l'on fait les dérivées lorsque x tend vers -1+ ; 0- ; 0+ et 1-, on conjecture la même chose...
3. c'est ici que je ne sait pas quoi faire, en fait, je ne comprend pas le sens de la question...dois-je calculer un y ou un x ou les deux à la fois, ou dois-je donner une équation??? Pouvez vous m'expliquer cette question?merci d'avance
Bonjour
Déja la question 2 n'est pas trés claire .... Est-ce ce qui est vraiment dit dans l'énoncé ??
Pour la 3)
Au départ on a une expression de y en fonction de x :
. On demande de trouver x en fonction de y , c'est a dire :
Autrement dit , on demande de trouver la bijection réciproque de f sur [-1;0]
Bon courage 
Euh...je crois que oui, je réécris ce que nous dis la question ^^ sans symboles car je dois peut être me tromper moi même...
En déduire que pour tout élément y de [-1;0], il existe un unique élément x de [0;1] tel que y=f(x)
Une bijection réciproque? je n'ai jamais vu ça si ma mémoire est bonne....je vais chercher un cours sur la bijection réciproque, merci du coups de main
ah , je préfére ça pour la deuxiéme question
En fait , on nous demande de démontrer que f induit une bijection de [0;1] sur [-1;0] . Pour cela il suffit de montrer que f est strictement monotone sur [0;1] et que f([0;1])=[-1;0]
Sinon , on défini la bijection réciproque par :
Soit f une application bijective de I sur I' (ou I' est l'image de I) telle que f(x)=y . Alors il existe une unique application appellé bijection réciproque de f , notée tel que
ou encore :
Par exemple , l'application logarithme népérien est la bijection réciproque de l'exponentielle sur ]0;+oo[ car
Mais alors si je comprend bien...pour faire cet exercice on devrais alors utiliser la fonction logarithme? chose que je n'ai jamais vu...la bijection non plus... je me sens un peu perdue...Pour ce qui est de la monotonie, je connais.
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