Niveau Maths sup

un peu de trigonométrie !!

Posté par
nonoch 13-09-07 à 21:34

Bonsoir alors voilà...j'ai une égalité à montrer mais je n'aboutis pas pour la deuxième égalité...

J'ai réussi à démontrer la première,serait il possible d'avoir une indication pour la seconde? merci infiniment d'avance.

(1/sinx) - (1/sin(3x)) = (2cos2x/sin(3x)) = 1/sin(2x)

Voilà c'est la deuxième égalité que je n'aboutis pas...pourriez vous s'il vous plaît m'aider??

Posté par re : un peu de trigonométrie !! 13-09-07 à 21:42

Bonsoir, nonoch.

Citation :
Voilà c'est la deuxième égalité que je n'aboutis pas...

C'est normal, elle est fausse (prendre x=pi/4 ...)

Posté par re : un peu de trigonométrie !! 13-09-07 à 21:56

Mais en fait dans l'énoncé on a x = Pi/7 et il faut montrer cette égalité...c'est bizarre car après on a besoin de cette égalité pour démontrer autre chose...vous êtes sûr qu'elle est vraiment fausse??

Posté par re : un peu de trigonométrie !! 13-09-07 à 22:22

Pour x=Pi/7, cette égalité est vraie.

$\frac{2\cos (2x)}{\sin (3x)}=\frac{\sin(4x)}{\sin(2x)\sin(3x)}$ En effet, sin(4x)=2 sin(2x) cos(2x)

Et:
$\sin (4x)=\sin\frac{4\pi}{7}=\sin\left(\pi-\frac{4\pi}{7}\right) =\sin\frac{3\pi}{7}=\sin(3x)$

D'où, finalement, l'égalité:

$\frac{2\cos (2x)}{\sin (3x)}=\frac{1}{\sin (2x)}$