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un polynome de l,anné 2002
soit p(x) un polynome de degré trois à racine entiére.quelle est la plus petite valeur possible de |p(0)| si p (10) =2002 et le coefficient de x^3 est 1 ?
p(x)=x^3+ax^2+bx+c
p(10)=1000+a*100+b*10+c=2002 => a*100+b*10+c=1002
=> c=2+10*k où k est dans Z.
c=p(0) donc reponse 2.
ruby1 si t'ai pas a la hauteur de comprendre les corrections de tes propres enigmes ne les postes pas !!
Bon je vais t'expliquer l'étape :
soit
soit
or 100-10a-b est un nonbre entier donc on peut noter k ce nombre avec k appartien a Z.
soit
or P(0)=c.
De plus si k=-1 c=-8
si k=0 c=2
Par conséquent la plus petite valeur de |P(0)| est bien 2.
Voila voila, pour une demonstration pus detaillée mais celle de minotaure etait parfaitement compréhensible.
Miaouw
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