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Un problème d'algorithme !

Posté par
JulieMR
02-12-10 à 09:59

Bonjour,
Voici un exercice que j'ai à faire pour un DM de maths ...
Je voudrais savoir si mes réponses sont justes et complètes, pouvez vous m'aider s'il vous plait ?

Voici l'algorithme en question :

Variables
n,p,k,S nombres
Entrée
Saisir n
Saisir p
Traitement
S prend la valeur 0
Pour k variant de n à p
S prend la valeur S+k
Fin Pour
Sortie
Afficher S


Questions :

1) Faire tourner cet algorithme avec n=1 et p=6. Donner la valeur de S.
2) Faire tourner cet algorithme avec n=5 et p=9. Donner la valeur de S.
3) Que fait cet Algorithme ?

Mes réponses :

1)S={1;2;3;4;5;6}
2)S={5;6;7;8;9}
3) Pour moi l'algorithme choisit une valeur au hasard comprise entre n et p.

S'il vous plait pouvez vous me donner votre avis sur cet exercice et sur mon travail réalisé ?!
Merci d'avance

Posté par
MisterJack
re : Un problème d'algorithme ! 02-12-10 à 11:07

Hello,
1) et 2) c'est correct
3) Non non cet algorithme donne les entiers e tels que nep..en tout cas si tu saisis des entiers n et p. Autrement dit les nombres entiers compris entre n et p ( ceux ci inclus ).

Posté par
JulieMR
re : Un problème d'algorithme ! 02-12-10 à 11:12

Merci bien pour votre avis, mais par ailleur, une autre personne ma donné un autre avis, du coup cela me déboussole encore plus ...
Voici l'avis de l'autre personne "Il y a des problèmes dans tes réponses. Essaie d'écrire sur un papier chaque étape de l'algorithme. JE t'aide pour la première question.

S = 0
Pour k variant de n=1 à p=6 :
k=1, S = S + 1 = 0+1 = 1
k=2, S= S + 2 = 1 + 2 = 3
k=3, S = S + 3 = 3+3= 6
etc....

Je te laisse conclure pour la question 1 et 2.

Pour la question 3, je ne vois ce qui te permet de répondre que S chosit une valeur au hasard...."

Comment savoir qu'elle est la bonne façon pour résoudre cet algorithme ?

Posté par
MisterJack
re : Un problème d'algorithme ! 02-12-10 à 11:15

Heuuu...une petite minute...il y a erreur dans le 1) et 2)....

Posté par
MisterJack
re : Un problème d'algorithme ! 02-12-10 à 11:16

Oui en effet cela n'ajoute pas 1 à chaque fois.

Posté par
JulieMR
re : Un problème d'algorithme ! 02-12-10 à 11:18

Donc il faut qu'à chaque fois je fasse comme l'autre personne m'a dit ?

Posté par
MisterJack
re : Un problème d'algorithme ! 02-12-10 à 11:21

oui oui tu vas trouvé 1, 3, 6, 10, 15, 21

Posté par
MisterJack
re : Un problème d'algorithme ! 02-12-10 à 11:23

Essaye la 2) et envoie tes résultats. Au fait tu as Algobox ?

Posté par
JulieMR
re : Un problème d'algorithme ! 02-12-10 à 11:31

Non je n'ai pas algobox

Posté par
MisterJack
re : Un problème d'algorithme ! 02-12-10 à 11:33

Ok...fais la 2) je te dirai si c'est juste.

Posté par
JulieMR
re : Un problème d'algorithme ! 02-12-10 à 11:34

Merci beaucoup

Posté par
MisterJack
re : Un problème d'algorithme ! 02-12-10 à 11:40

Ok Ok j'attends

Posté par
JulieMR
re : Un problème d'algorithme ! 02-12-10 à 11:40

Alors pour moi c'est : 5,11,18,26 et 35 c'est ça ?!

Posté par
MisterJack
re : Un problème d'algorithme ! 02-12-10 à 11:44

Oui c'est correct. Ensuite il faut voir donc comment est formé cette suite de nombres.

Posté par
JulieMR
re : Un problème d'algorithme ! 02-12-10 à 11:45

Alors là, je sèche complètement o.O ...

Posté par
MisterJack
re : Un problème d'algorithme ! 02-12-10 à 11:55

Bah moi je dirais :
on part de 0
on ajoute n
au résultat on ajoute n+1
puis au résultat on ajoute n+2
etc...
puis au résultat on ajoute  n+(p-n)=p

Pour n=1 et p=6 cela donne
on part de 0
on ajoute n=1 cela donne 1
au résultat on ajoute n+1=1+1=2 cela donne 3
au résultat on ajpute n+2=1+2=3 cela donne 6
au résultat on ajoute n+3=1+3=4 cela donne 10
...........................................
j'usqu'à ajouter n+(p-n)=p=6 et cela donne 21

Pour n=5 et p=9 cela donne
on part de 0
on ajoute n=5 cela donne 5
au résultat on ajoute n+1=6 cela donne 11
au résultat on ajoute n+2=7 cela donne 18
..........................
jusqu'à ajouter n+(p-n)=p=9 cela donne 35

Posté par
JulieMR
re : Un problème d'algorithme ! 02-12-10 à 11:58

o.O Je suis impressionnée ! Merci beaucoup ! Vraiment, merci !

Posté par
MisterJack
re : Un problème d'algorithme ! 02-12-10 à 11:59

De rien
Il y a peut-être une interprétation plus subtile mais je ne vois pas. Si je trouve quelque chose je te l'envoie.

Posté par
JulieMR
re : Un problème d'algorithme ! 02-12-10 à 12:19

D'accord merci beaucoup, c'est vraiment sympas !

Posté par
MisterJack
re : Un problème d'algorithme ! 02-12-10 à 15:11

Bon alors deux ou trois petites choses...mais qui ne sont pas forcément à dire sur ton devoir.
Si on appelle S_0 le 0 de départ S_0=0, celui-ci l'algorithme ne l'affiche pas, alors les autres pourrons s'appeler S_1,S_2, S_3,...ceux-ci l'algorithme les affiche.
La question qui peut se poser est : combien sont-ils ? Combien de S_k l'algorithme va t-il afficher. La réponse est p-n+1 ( tu peux vérifier avec 1) et 2)).
Une autre question qui peut se poser est : y a-t-il une formule pour calculer directement un S_i avec bien sûr 0\le i \le p-n+1 ? La réponse est S_i=\frac{i\times(2n-1+i)}{2}
Mais bon ça c'est juste pour ....la culture mathématique

Posté par
MisterJack
re : Un problème d'algorithme ! 02-12-10 à 15:23

Par curiosité j'ai tapé 1 3 6 10 15 21 dans un moteur de recherche....et je suis tombé sur les nombres triangulaires
Par contre 5 11 18 26 35 ne semble rien donner.

Posté par
MisterJack
re : Un problème d'algorithme ! 02-12-10 à 16:06

Bon alors j'ai trouvé une interprétation plus simple.
Pour n=1 l'algorithme calcule les p sommes des k premiers entiers naturels qu'on appelle aussi les p premiers nombres triangulaires ( mais ça c'est entre-nous ).
S_1=1
 \\ S_2=1+2=3
 \\ S_3=1+2+3=6
 \\ S_4=1+2+3+4=10
 \\ S_5=1+2+3+4+5=15
 \\ S_6=1+2+3+4+5+6=21
 \\ ...................
Pour n quelconque c'est un peu plus complique. L'algorithme calcule les p-n+1 sommes des entiers naturels consécutifs à partir de n.
Pour n=5 par exemple :
S_1=5
 \\ S_2=5+6=11
 \\ S_3=5+6+7=18
 \\ S_4=5+6+7+8=26
 \\ S-5=5+6+7+8+9=35
mais là ce n'est plus des nombres triangulaires..c'est plus compliqué.

Posté par
JulieMR
re : Un problème d'algorithme ! 02-12-10 à 19:49

Oulàlà ... Je crois que je vais prendre la première solution car la c'est encore plus du chinois xD !
Merci bien c'est très gentil de passer autant de temps pour moi !

Posté par
MisterJack
re : Un problème d'algorithme ! 02-12-10 à 20:26

Oh non.....c'est le dernier post le plus simple ....et le plus pertinent si si ....fais un effort pour le comprendre...stp...

Posté par
JulieMR
re : Un problème d'algorithme ! 03-12-10 à 20:43

Et oui tout arrive dans la vie, j'ai réussi à comprendre le dernier posté, et c'est celui-ci que j'ai mit dans mon DM ! Merci bien

Posté par
MisterJack
re : Un problème d'algorithme ! 05-12-10 à 19:14

Ouffff.....de rien



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