Montrer qu'il n'existe pas de corps à 6 éléments.

On suppose qu'il existe un corps K à 6 éléments (card(K)=6)
Comment tout corps est extension soit de Q soit de Fp, K est extension soit de Q soit de Fp.
Mais K est fini (car de cardinal fini) donc car(K)=p>0 et donc necessairement K est une extension de Fp.

K est un Fp-ev. K est fini donc sa dimension en tant que Fp-ev est fini : on suppose que c'est n entier.
[K:Fp]=n.

En tant que Fp-ev K est isomorphe à Fpx...xFp (n fois)
Alors card(K)=card(Fp)^n=p^n

On a alors l'égalité card(K)=6=p^n avec p premier.
C'est impossible, K est inexistant.

Je pense que c'est correct. Remarque que ta démo permet de répondre au problème dans un cadre beaucoup plus général que celui de l'exo.
Tu a en fait démontré que si K est un corps fini, alors son cardinal est de la forme où . On montre que cette condition nécessaire est en fait suffisante mais bon ça c'est une autre histoire...

Ok, merci.
Je m'en rend compte maintenant que c'est bien général effectivement!

Vive l'algèbre!

J'ai tout bon Camélia