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Un tétraèdre trirectangle
Bonjour tout le monde
J'aimerais un peu d'aide pour le deb de cet exo svp
OABC est un tétraèdre trirectangle ( les faces OAB, OAC et OBC st des triangles rectangles en O ).
On choisit pour repère le repère orthonormal (O,i,j,k) dans lequel vect OA = a vect i
vect OB = b vect j
vect OC = c vect k
( et où a, b,c sont des réels strictement positifs)
1) Déterminer une équation cartésienne du plan (ABC)
Aide " Pour des raisons de notation, prenez
alpha(x) + bêta(y) + gamma(z) + delta = 0 comme équation générale d'un plan.
Je bloque énormément sur cette question
2) On note h la distance du point O au plan (ABC)
Exprimer h en fction des réels a, b, c, puis déduisez-en que : 1/(h^2) = 1/(a^2)+ 1/(b^2)+ 1/(c^2)
3) On note S l'aire du triangle ABC. Calculer, de deux manières différentes, le volume du tétraèdre OABC, dont une en fonction de S
Vérifiez que S = (abc)/(2h)
4) Démontrez que (S^2) = (aire OAB)^2 + (aire OBC)^2 + (aire OAC)^2
Voilà pouvez-vs m'aider svp
Je vous en remercie d'avance
Bonjour, tu peux écrire que M est dans le plan (ABC) si le vecteur est coplanaire avec
et
. autrement dit, il existe deux nombres k et k' tels que
.
Tu traduis ça sur les trois coordonnées : la troisième te donne k', la deuxième te donne k, et tu reportes dans la première pour trouver après calculs et simplifications :
Bonjour,
Je vous remercie de vous être accordés un peu de votre temps pour me répondre mais en réalité, je ne comprends vraiment pas la première question. J'en ai vraiment besoin pour la suite de l'exercice car après le reste ne me posera normalement pas de problème.
Je vous remercie d'avance
Bonjour,
Voilà j'ai réussi les questions 1 et 2
1) Equation du plan : bcx + acy + abz -abc =0
2) h = (abc) / racine carré (bc)^2 + (ac)^2 + (ab)^2
Et après on arrive bien à 1/h^2 = 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2
3)Je bloque mais je sais que les deux formules pour calculer le volumue du tétraèdre OABC sont :
- en prenant OAB pour base et OC pour hauteur
- en prenant ABC pour base et h pour hauteur
Pouvez-vous m'aider à détailler le calcul car je bloque un petit peu
Un grd merci d'avance !
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