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Une asymptote oblique à une courbe
Bonjours je viens sollicité un peu d'aide pour résoudre mon exercice 
!!
f est la fonction définie sur [0;+
[ par f(x)=x²+
(x²+1). On se propose d'étudier le comportement de f(x)-2x pour les grandes valeurs de x.
Réaliser et compléter avec un tableur la feuille de calcul ci dessous.
x f(x) 2x
0 1 0
10 20,04987562 20
20 40,02498439 40
30 60,01666204 60
40 80,01249805 80
50 100,009999 100
60 120,0083328 120
70 140,0071425 140
80 160,0062498 160
90 180,0055554 180
100 200,0049999 200
110 220,0045454 220
12 24,04159458 24
130 260,0038461 260
140 280,0035714 280
b) Construire à l'ecran de la calculette dans une même fenêtre graphique la courbe représentative de la fonction f et la droite 
d'équation y=2x
c) Commenter les résultats obtenus dans les deux questions précédentes. Conjecturer une limite.
2a. Démontrer que pour tout nombre reel x de [0; +[
f(x)-2x=1/(x+(1+x²)
b. En déduire que pour tou nombre réel x
0
0
f(x)-21/x
c. déterminer alors la limite de f(x)-2x lorque x tend vers +
Ah oui pardon c'est x et non x² !
Et bien la limite c'est + d'apres les valeurs du tableau et des deux courbes ?
Et la je bloque pour démontrer la 2a.
f(x)-2x = x+(x²+1) -2x
=(x+(x²+1)-2x) * (x+(x²+1)+2x)/(x+(x²+1)+2x)
= [(x+(x²+1)-2x)*(x+(x²+1)+2x)]/(x+(x²+1)+2x)
mais je sais pas si je suis bien partie ?
f(x)-2x = x+(x²+1) -2x = (x²+1) -x
et maintenant tu multiplies haut et bas par la quantité conjuguée (x²+1) + x
Merci j'ai reussi 
!!
Ensuite pour l'encadrement de f(x)-2
il faut que j'encadre le quotient que je viens de trouver mais je dois partir de quoi pour encadrer enfin juste le commencement car apres je connais le procédé je vois juste pas d'ou il faut que je parte ?
Tu veux encadrer f(x)-2x (et pas f(x)-2, encore une faute de frappe !)
donc 1/(x+(1+x²)
Déjà x0 donc l'expression est positive.
Ensuite x²+1 > x² donc (x²+1) x 
x+(x²+1) 2x 1/(x+(1+x²) 1/2x
Et comme 1/2x tend vers 0 tu en déduis que f(x)-2x tend vers 0 ce qui prouve que la droite y=2x est bien une asymptote.
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