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Une fonction
bonjour je bloque sur cet exercice pourriez vous m'aider
Soit f la fonction définie sur l'intervalle [0, 1] par : f (x)=x-2
x +1
Cette fonction est dérivable sur ]0, 1] et sa dérivée f ' vérifie f '(1) = 0.
La courbe représentative Γ de la fonction f dans un repère orthonormal est donnée ci-contre.
1. (a) Montrer que le point M de coordonnées (x, y) appartient à Γ si et seulement
si x 
0, y 0 et x +y=1.
(b) Montrer que Γ est symétrique par rapport à la droite d'équation y = x.
2. (a) Si Γ était un arc de cercle, quel pourrait être son centre ? Quel pourrait être son rayon ?
(b) La courbe Γ est -elle un arc de cercle ?
http://mathematiques.ac-bordeaux.fr/peda/lyc/form_eval_s_es/qo/qo_terminale.pdf
Bonjour,
1)a) Un point M de coordonnées (x;y) appartient à la courbe ssi
x-2x+1=y
(or x-2x+1=(x-1)²)
ssi
y=(x-1)²)
...
je te laisse poursuivre.
b) en échangeant x et y dans l'équation précédente, on obtient la même équation de courbe d'où la symétrie...
2)a) Si la courbe est un arc de cercle, pour déterminer le centre, il suffit de remarquer que les axes des abscisses et des ordonnées sont des tangentes à ce cercle. Les perpendiculaires aux tangentes passant par le point de tangence se coupent au centre.
2)b)Il faut calculer la distance entre le centre et un point de la courbe et savoir si on obtient une constante.
A toi de jouer...
Bonjour;
Voila pour la première question 
1.a)
M(x,y) appartient à Γ 
y = x - 2x + 1 et x 
[0,1]
y = (x - 1)²
y = -(x - 1) et y 0
y = -x + 1
y + x = 1
Bonjour
Pour la 2b, j'étais parti d'une résolution paramétrique mais je me demande si elle est valide; si qqun peut être critique...
En 2a, on parvient à comparer ta courbe à l'arc de cercle centré en (1,1) de rayon 1 : (x-1)²+(y-1)²=1
En coordonnées paramétriques :
x = 1 + cos(t)
y = 1 + sin(t)
avec t variant de -pi à -pi/2 pour les restrictions x et y dans [0,1]
De l'expression rac(x)+rac(y)=1
on peut poser :
rac(x)=sin²(t) et rac(y)=cos²(t) car cos²(t)+sin²(t)=1
avec tjs les restrictions x et y dans [0,1] => t varie aussi dans -pi;-pi/2 d'où
x(t) = ( sin(t) )^4
y(t) = ( cos(t) )^4
Par ailleurs, quelquesoit t, on n'a pas :
1 + cos(t) = ( sin(t) )^4
et
1 + sin(t) = ( cos(t) )^4
Question : peut-on ainsi en déduire que ce ne sont pas les mêmes courbes ?
Je me suis arrangé pour que la variation de t décrive les courbes dans des sens identiques, mais est-ce suffisant ?
Philoux
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