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Une fonction dérivable
Bonjour à tous, je suis ici pour vous poser une question assez bête mais qui me gène ...
En effet je ne comprends pas pourquoi on ne peut pas démontrer l'existence d'une dérivée en un point en dérivant la fonction et en regardant que sa dérivé existe en ce point.
Ex :
Soit f(x) = x², f'(x) = 2x, f'(0)=0 donc f est dérivable en 0.
En revanche g(x) = sqrt(x), g'(x)= 1/(2sqrt(x)), g' n'est pas défini en 0 donc g n'est pas dérivable en 0.
Cordialement, merci !
Bonjour,
En effet, le raisonnement est faux.
Pour montrer que est dérivable en
, tu ne peux pas regarder le comportement de
, car, avant même de parler de
, il faut avoir prouvé que
est dérivable.
Pour montrer que est dérivable en
, il faut vérifier que
tend vers une limite finie quand
tend vers
.
Pour montrer que n'est pas dérivable en
, il faut vérifier que
ne tend pas vers une limite finie quand
tend vers
.
Nicolas
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