Bonjour,

As tu commencer par faire un dessin?  (ça aide pas mal quelque fois, même souvent, voire toujours)

Pour t'aider à démarrer:

OK et OA sont 2 rayon du cercle trogi. Donc le triangle KOA est isocèle.
Comme l'angle (OKA) vaut x, le fait que  le triangle KOA soit isocèle te dit que l'angle (KAO) vaut également x.

Et donc l'angle (KOA) vaut -2x, et l'angle (IOA) vaut alors 2x.

C'est bon, la fusée est allumée?
N'hésite pas si ça bloque un peu plus loin

Bonjour,

Merci beaucoup pour votre aide pour cette première question, elle est complètement triviale. Cette question était très simple....

Pourriez-vous me dire comment vous feriez pour la question b). Sans me donner les réponses, simplement une piste .

Merci d'avance

Re-

Je ne qualifierai pas la question 1) de triviale ... déjà 1 + 1 = 2 n'a rien de trivial alors les propriété des triangles isocèles ...

Donc pour b)

Tu dois remarque que le triangle OHI est rectangle en H et OI est son hypoténuse de longueur 1
Une formule de trigo de fin de 3eme doit revenir à ta mémoire.

Merci

Pour la question c), je pars de la formule de base pour l'aire d'un triangle ?

Euh ...

L'énoncé est plutôt sympa en te précisant que le triangle AKI est rectangle ... en A d'ailleurs (mais ça tu peux admettre que ton correcteur est disposé à l'admettre ...)

Comme tu sais que:
- l'angle (IKA) vaut x
- et que IK = 2 (diamètre du cercle trigo)

L'application de la même formule de trigo qu'au b) te donne la réponse!

Je viens de trouver la réponse.

L'exercice n'est pas pour demain, je m'arrête là pour ce soir. Si jamais j'ai besoin de votre aide demain en début de soirée, serez-vous toujours disponible ?

Merci en tout cas pour l'aide que vous m'avez déjà fournie

J'essaierai de tout laisser tomber pour répondre ...

Pour avoir jeter un œil à la suite je crois que si tu a "vaincu" le 1)c) tu as fait le plus dur.

Après on the demande d'appliquer des règles de trigonométrie qui doivent se trouver sur ton bouquin de cours.

Je me permets d"ajouter une question à l'énoncé:

le raisonnement que nous avons fait ne porte que sur [0,/2] visiblement, puisque l'objet des questions 2) et 3) est de prouver la même égalité sur [/2;] puis sur [0;-]

Ma question donc: à quel moment dans notre raisonnement avons nous fait une hypothèse telle que le périmètre de validité s'en est retrouvé réduit à [0,/2]

Rien à gagner ... si ce n'est ma considération bien sûr  

A+

Pour répondre à votre question, il est vrai qu'à aucun moment nous ne faisons entrer en jeu ce domaine réduit, mais est-ce vraiment utile ? Ce n'est qu'une supposition...


Une dernière petite question et je vous laisse tranquille pour ce soir, pour la question d), je trouve l'aire du triangle AOI qui est bien IH/2, mais je n'arrive pas à montrer que celle-ci est égale à l'aire du triangle AKO.

Je ne vous demande pas une réponse dès ce soir, votre vie est plus importante que mon exercice de maths.


Je vous dis peut-être à demain,
Bonne soirée, et merci beaucoup

Oui, je comprend ce que vous voulez dire. Mais tel que nous avons traité les questions, elles sont justes, n'est-ce pas ?

Je reste bloquée à la question d). J'arrive à montrer que l'aire du triangle AOI vaut IH/2, mais je ne vois pas comment faire pour montrer que cette même aire est égale à celle du triangle AKO. Auriez-vous une idée ?

Je viens de trouver la réponse à la question d).
J'ai oublié de mettre une question qui est 1)e) conclure.

Je pense que je dois en conclure la formule sin2x = 2sinxcosx ?

Super! (pour la question 1)d) ...)

Effectivement pour conclure sur 1)e)
tu dis

aire de AKI = aire AKO + aire AOI = 2 fois IH/2

Et donc tu as la relation trigonométrique établie ...

2) et 3) devraient être de simples formalités ... ou pas?

On reste vigilant

Voilà ce que je trouve pour la question e), dites moi ce que vous en pensez :

Aire de AKO + aire de AOI = aire de AKI
IH/2 + IH/2 = 2sinxcosx
2IH/2 = 2sinxcosx
IH = 2sinxcosx
Sin2x = 2sinxcosx

Il valait mieux être vigilant !

Je coince un peut pour commencer la question 2)...

Je me sens nulle.....

J'ai la réponse 3) en entier, mais pour la question 2), je trouve un - d'un côté mais pas de l'autre... Avez-vous une idée ?

Pour la question 4) pour démontrer pour tout réel x, cela suffit si je dis que dans les questions précédentes, x prend de certaines valeurs ?

Je viens de me rendre compte que ce devoir est pour demain....

Merci d'avance

Vous devez certainement vous dire que je fais un monologue, mais je viens de trouver la solution aux dernières questions. Avec le temps, les réponses viennent toutes seules, mais il faut tout de même réfléchir.
Je vous remercie de votre aide, vous m'avez beaucoup apporté, je pense que sans vous, je n'aurais pas pu commencer l'exercice.

Au plaisir de "retravailler" avec vous si jamais j'en ai besoin.

Je vous souhaite encore une bonne fin de soirée,

A+

Désolé, j'étais occupé ...


Pour 2),  si x [/2 ; ] alors x' [0 ; /2]

et comme x' = x - /2

sin2x' = 2sinx'cosx' d'après 1) avec par ailleurs

sinx' = -cosx
et
cosx' = sinx

2x' = 2x -

donc

sin2x' = - sin2x

En remplacant dans la formule sin2x' = 2sinx'cosx'

tu arrives (tu es arrivé!!!) à

sin2x = 2sinxcosx

Raisonnement du même genre pour 3)

Quand on sait que sinx'' = -sinx et cosx'' = cosx

Pour le 4) tourner de 2k ne change pas les valeurs de cos et de sin ...

Bon, au plaisir, n'hésite pas si questions

coucou


j'ai besoin d'un petit coup de pouce, en ce qui concerne ce même exo,
je bloque pour la question 2)a) malgré des essaies en vain.
si vous avez des idées, avec plaisir

Bonjour

Ce que je suggérais (et que je suggère toujours) c'est d'utiliser les propriétés suivantes:





On a donc , donc

si , alors

On peut donc appliquer à x' le résultat de 1)



soit



Et donc en utilisant les propriétés rappelées plus haut



On a bien le résultat demandé: et

Eum, Salut, j'ai exactement le même DM, es tu en 1re 8 ?
Merci pour l'aide en tout cas.

salut,

merci de l'aide, mais y'a un truc qui me gène pourquoi

vous avez : si x'= x-Pi/2 , alors x' appartient a (0; Pi /2 ) ?
je croit que c'est sa qui me géne vraiment, parce que les formules je l'es ai et puis de
la qst 1) e) j'arrive a la conclusion suivant :  sin 2x = 2 sinxcosx

aaa j'allais oublié comment faite vous pour l'aire de AKO ?

Merci de l'aide
Ps: Kimylepetit, non je ne suis pas en 1er 8

Eh ben ... C est souvent les memes exo qui reviennent en DM dailleurs.
Même question pour l'auteur. 1re 8 ?

Bonjour à tout le monde,

Tout d'abord une petite précision: dans la question 1) la démonstration de sin2x = 2 cosxsinx, n'est faite que pour x [0;/2]

Le pourquoi de cette limitation est expliqué dans le message du 2/5 à 9h20.

Donc si on veut démontrer que ceci est vrai x   , il faut encore le démontrer sur le reste de l'intervalle [/2 ; 2]

On se pose donc la question sur [/2 ; ] (question 2) puis sur [ ; 2] (question 3).

Pour revenir maintenant aux demandes d'éclaircissement:

Re coucou,


alors vous allez rigoler mais sérieux je sui sperdu ,
j'ai malgré tous du mal a retomber sur ce qu'il me dise ?


pour l'aire de AKO je doit mettre en évidence IH, du coup de comprend pas
pourquoi de doit utiliser cos ?

Ne te laisse pas perturber par l'énoncé

si tu préfères ne pas utiliser les sinus et cosinus apparents mais introduire un nouveau point tu arrives encore plus vite au résultat

Soit donc L l'intersection de (KI) et de sa perpendiculaire passant par A:




Donc



Mais [HI] est aussi une hauteur de AOI

donc



On est bon comme cela?

Je bloque à la question 1 c.
Demontrer que l'aire de AKI est égale à
Je trouve un autre résultat ...
Je trouve ça.




Donc Aire de AKI =

Et non pas 2 sin x cos x comme on est sensé trouver ... Ou est mon erreur ? :s

presque... que représente L ?

la 2) a) je voit toujours pas comment aboutir au résultat


Merci, dsl de te donner du travail en ce samedi.

alors

sin x = AI/2

cos x = AK/2

oublie pas que KI est un diametre du cercle, donc = 2

voila avec sa c'est bon ?

Mais c est exactement ce que j ai fais.
Et du coup on arrive à


et donc à une aide de et non pas

sin x = AI/2
cox x = AK/2

donc 2sinxcosx= 2*Ai/2*AK/2 ( un 2 se sup )


tu retrouve bien la même formule que AK*AI/2
c'est vrai que j'ai pris le pb a l'envers mais je pense que sa tient la route

tu vois  ?

2cosx*2sinx/2 = 2sinx*cos x parce que tu as un 2 en bas et  2 en haut, tu peut simplifier ?

parcontre si qq1 peut prendre le temps de me re expliquer la  2) sa serai sympa

Non,tu ne peux pas simplifier comme ça.

La factorisation est la suivante.

Re-,

Je laisse Doudou177 gérer les questions de KimiLePitit ... bon moyen de vérifier qu'il/elle a bien crompris

Je reviens aux 2 questions posées par Doudou177

Ahhh, aide moi s'il te plait, justement, je ne comprends pas ce que veux me dire doudou ou bien il/elle se trompe lors de sa factorisation
Ce serait bien que je débloque de là pour enchainer au deux, là ensuite, je pourrai rejoindre votre conversation

Alors je croit avoir compris, mais le truc c'est que j'arrive pas au résultat voulut...

PerArGal t'es un ange de vouloir m'expliquer,

je croit que si j'arrive à cette qst je reussirai les autres...

bon,

je reprends de là où tu bloques

On est d'accord sur



C'est toi qui l'a écrit à 16h29 aujourd'hui

donc



On est bon?

KimyLepetit ,


pourquoi tu factorise ?

pourquoi tu ne peut pas sup un 2  ?

@doudou177

d'accord j'essaye


AKI = AOI + AKO

AKI = IH/2 + IH/2

AKI = 2IH/2

2sinxcoxs = IH

2sinxcoxs = sin 2x

c'est sa ou pas du tous ? pour la conclusion de e) ?

PerArGal,


tu n'aurai une autre manière de prouver que AKO = IH/2

parce que j'ai fait ta facon plusieur fois mais non je voit pas.

Pour AKI :

je fais b*h/2 soit AO*HI/2 = HI/2

comment est ce que cela pourrait être autre chose? et en plus cela te permet d'arriver au résultat. Cependant, ce résultat, je croyais que tu l'avais acquis!

non j'y arrive pas pour AKO ,


mon calcul précedant te semble logique  ?

ou sa va pas ?

Mhh, oui j'arrive à cela, merci.

Pour la 1)d.
J'arrive à montrer que
Mais je n'y arrive pas avec le triangle AKO. Une piste ? :s

J'ai lu ta méthode qui revient à dire que AL est une hauteur de AKO ... Mais je ne vois pas en quoi ça en est une en fait ..

J'ai egalement du mal pour le 3).
Je ne trouve pas comment il faut se débrouiller pour la a)

C'est bon pour la 3). J'ai trouvé.

La 4), je sais comment faire mais ... De quel manière dois-je la rédiger ?

Merci beaucoup pour votre aide.
Il me reste donc l aire du triangle AKO que je n'arrive pas à démontrer.

Je m excuse pour ce quadriple post.

Bonjour,

On essaie de se le terminer aujourd'hui cet exercice? En parcourant les derniers échanges, je vois 2 points en suspens 1) calcul de l'aire de AKO et 2) rédaction de la réponse à la question 4 ... Si d'autres sujets se sont "rouverts" pendant la nuit, n'hésitez pas ...


1) Aire de AKO (à l'aide de la figure jointe)

Première méthode: en introduisant le point L

L étant l'intersection entre (KI) et la perpendiculaire à (KI) passant par A

Donc [AL] est une hauteur du triangle AKO



or KO = 1, donc

(eq. 1)

Passons au triangle AOI

On a maintenant 2 hauteurs pour ce triangle  HI (base OA) et AL (base OI)

donc



Or OA = OI = 1, donc

(eq. 2)

En reprenant les équations eq. 1 et eq. 2 en une seule:



Deuxième méthode utilisant sinus et cosinus:

AKO est isocèle en O, donc

Base AK = 2KO.cos(x)  (avec KO = 1)
Hauteur = 1/2.AK.sin(x)

Aire de AKO = cos(x).sin(x) = 1/2.Aire de AKI
Et comme Aire de AKI = Aire de AKO + Aire de AOI, on a aussi AOI = sin(x).cos(x) = 1/2.HI (1/2 base x hauteur)


2) rédaction de démonstration du 4)

Je ne sais pas comment votre cours définit la congruence modulo 2 et je n'ai pas de bouquin sous la main. On va essayer de faire le plus simple possible

Soit x un réel quelconque:

La division euclidienne de x par (2) fournit un entier k et un réel r tels que

x = 2.k + r  avec r[0;2[

Or on sait que:




Nous avons tout ce qu'il faut pour répondre maintenant:

Soit x un réel quelconque:

(k,r) x, tels que

x = 2k + r avec r[0;2[

Donc

(eq. 1)
et
(eq. 2)

Or r [0;2[, donc r vérifie

(eq.3)


La combinaison de (eq. 1), (eq. 2) et (eq.3) nous donne bien:





C'est bon?

Et en plus j'ai une bonne nouvelle, vous allez bientôt ajouter à votre formulaire de trigo à savoir par cœur sans besoin de justifier:
cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
sin(a+b) = cos(a)sin(b) + sin(a)cos(b)

kimylepetit,


as tu trouvé que AKI = 2sinxcosx ?

si oui dit moi comment as tu fait stp ?