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Une limite

Posté par chrystelou (invité) 23-10-05 à 11:49

Bonjour,

Je cherche la limite en + de x^2-x\sqrt{x^2+x}

Merci

Posté par
1 Schumi 1re : Une limite 23-10-05 à 12:02

Bonjour,

Fais un tableau de varation, ca peut pas mal aidé ds des conditions pareilles.

Posté par Frip44 (invité)re : Une limite 23-10-05 à 12:09

Bonjour chrystelou...

Si tu cherches la somme des limites, tu tombes sur une forme indéterminée, essayes donc de factoriser...

++
(^_^(Fripounet)^_^)

Posté par chrystelou (invité)re : Une limite 23-10-05 à 12:28

Ca revient à chercher la limite de x^2(1-\sqrt{1+\frac{1}{x}})

Posté par philoux (invité)re : Une limite 23-10-05 à 12:29

toujours indéterminé...

Philoux

Posté par philoux (invité)re : Une limite 23-10-05 à 12:31

x²(1-V)=x²(1-V)(1+V)/(1+V)=x²(-1/x)/(1+V)=-x/(1+V) -> +oo

Philoux

Posté par philoux (invité)re : Une limite 23-10-05 à 12:32

oups : -oo bien sûr

Philoux

Posté par
Nightmarere : Une limite 23-10-05 à 12:38

Bonjour

3$\rm x^{2}+x=\(x+\frac{1}{2}\)^{2}-\frac{1}{4}
Donc :
3$\rm \sqrt{x^{2}+x}\sim_{+\infty}\(x+\frac{1}{2}\)\sqrt{1-\frac{1}{4\(x+\frac{1}{2}\)^{2}}}

d'où finalement :
3$\rm x^{2}-x\sqrt{x^{2}+x}=x^{2}-x^{2}\sqrt{1-\frac{1}{4\(x+\frac{1}{2}\)^{2}}}-\frac{1}{2}x\sqrt{1-\frac{1}{4\(x+\frac{1}{2}\)^{2}}}

Comme :
3$\rm \sqrt{1-\frac{1}{4\(x+\frac{1}{2}\)^{2}}}\longrightarrow_{+\infty} 1
On peut écrire :
3$\rm \lim_{x\to +\infty} x^{2}-x\sqrt{x^{2}+x}=\lim_{x\to +\infty} x^{2}-x^{2}-x=-\infty

Raisonnement dangereux à utiliser avec précaution. Mais ça marche


jord

Posté par chrystelou (invité)re : Une limite 23-10-05 à 12:38

Merci beaucoup !

Posté par
Nightmarere : Une limite 23-10-05 à 12:38

Bon il y a un 1/2 qui a disparu dans ma derniére ligne de calcul, mais le résultat reste le même


Jord

Posté par zackary0 (invité)re : Une limite 23-10-05 à 12:40

Il suffit de multiplier et diviser par le conjugé cad x²+x(x²+x)
Le résultat est -

Posté par philoux (invité)re : Une limite 23-10-05 à 12:40

oui zackary0 :

cf 12:31

Philoux


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