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Une Limite

Posté par
YassinChaker
17-10-16 à 14:49


j'ai une  question\lim_{x->-\infty }(x+1)\times tan(\frac{\prod{}}{x})
Et merci encore une fois

Posté par
sanantonio312
re : Une Limite 17-10-16 à 14:54

Bonjour,
0+1=1, tan(0)=0 et 1*0=0

Posté par
YassinChaker
re : Une Limite 17-10-16 à 14:57

\lim_{x\rightarrow -\infty }(x+1)=-\infty
Donc on tombe sur une forme indéterminée

Posté par
aymanemaysae
re : Une Limite 17-10-16 à 14:59

Bonjour ;

sanantonio312 @ 17-10-2016 à 14:54

Bonjour,
0 +1=1, tan(0)=0 et 1*0=0


Je crois qu'ici , x tend vers +\infty .

Pour calculer cette limite, à mon avis , il vaut mieux opérer un changement de variable : x = \dfrac{1}{\pi t} .

Posté par
aymanemaysae
re : Une Limite 17-10-16 à 15:00

aymanemaysae @ 17-10-2016 à 14:59

Bonjour ;

sanantonio312 @ 17-10-2016 à 14:54

Bonjour,
0 +1=1, tan(0)=0 et 1*0=0


Je crois qu'ici , x tend vers -\infty .

Pour calculer cette limite, à mon avis , il vaut mieux opérer un changement de variable : x = \dfrac{1}{\pi t} .

Posté par
YassinChaker
re : Une Limite 17-10-16 à 15:04

On ne peut pas faire des transformations pour avoir une fonction composée ?

Posté par
aymanemaysae
re : Une Limite 17-10-16 à 15:13

Bonjour ;

Si vous posez x = \dfrac{\pi}{t} que devient (x+1) \tan(\dfrac{\pi}{x}) ?

Posté par
YassinChaker
re : Une Limite 17-10-16 à 15:18

(\frac{\pi}{t}+1)\times tan(t)

Posté par
aymanemaysae
re : Une Limite 17-10-16 à 15:21

Bonjour ;

Maintenant , multipliez \tan(t) par t puis divisez la par t sans simplifier . qu'est ce que vous obtenez ?

Posté par
YassinChaker
re : Une Limite 17-10-16 à 15:28

En effet, j'ai trouvé mais avec d'autres méthode je crois que ce résultat est juste, non ?

Posté par
aymanemaysae
re : Une Limite 17-10-16 à 15:40

Bonjour ;

Bien sûr que c'est juste .

Si on pose x = \dfrac{\pi}{t} on a :

(x+1) \tan(\dfrac{\pi}{x}) = (\frac{\pi}{t}+1)\times \tan(t) = t (\frac{\pi}{t}+1) \dfrac{\tan(t)}{t} = (\pi + t) \dfrac{\tan(t)}{t} ;

Comme \lim_{t\rightarrow 0} \dfrac{\tan(t)}{t} = 1 et \lim_{t\rightarrow 0} \pi + t = \pi ,

donc \lim_{t\rightarrow 0} (\pi + t) \dfrac{\tan(t)}{t} = \pi ,

donc \lim_{x\rightarrow -\infty}(x+1) \tan(\dfrac{\pi}{x}) = \pi .

Posté par
YassinChaker
re : Une Limite 17-10-16 à 19:27

Merci Pour le réponse,
Mais le problème que mon prof ne préfère pas la méthode de changement de variable c'est pourquoi j'ai cherché une autre méthode. Merci encore une fois pour les réponses j'apprécie votre effort



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