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une moyenne ou des moyennes ?

Posté par
tamichou 22-11-08 à 22:57

Les demi-cercles tracé ci dessus ont pour centre A et diamètres [BC] et [GK] .

a) Exprimer en fonction de a et de b (avec a<ou égal b ) , les longueurs MA, MG , MQ et MH
b) A l'aide de considérations géométriques , ranger par ordre croissant :  a , b MA , MG , MQ et MH

info
a et b désignent deux nombres positifs

m = a + b / 2 est la moyenne arithmétique de a et b
g = ab est la moyenne géométrique de a et b
h = 2ab / a + b est la moyenne harmonique de a et b
q = a²+b² /2 est la moyenne quadratique de a et b

BG = a GC = b
Page 57 n°117 livre HYperbole 2nde

    

Posté par
tamichoure : une moyenne ou des moyennes ? 22-11-08 à 23:05

** lien effacé **

Edit Coll

Posté par
tamichoure : une moyenne ou des moyennes ? 22-11-08 à 23:06

** lien effacé **

Edit Coll

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : une moyenne ou des moyennes ? 23-11-08 à 08:23

Bonjour ?

MA est égal au rayon du grand cercle qui vaut BC/2 c'est-à-dire (a+b)/2

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : une moyenne ou des moyennes ? 23-11-08 à 08:28

Pour avoir MG, il suffit d'appliquer le théorème de Pythagore (programme de 4ème) dans le triangle MGA rectangle en G :
MG² = MA²-AG²
MG^2 = \left(\frac{a+b}{2}\right)^2-(AB-BG)^2
MG^2 = \frac{(a+b)^2}{4}-(\frac{BC}{2}-BG)^2
MG^2 = \frac{(a+b)^2}{4}-(\frac{a+b}{2}-a)^2
MG^2 = \frac{(a+b)^2}{4}-\frac{(b-a)^2}{4}
MG^2 = \frac{(a+b)^2-(b-a)^2}{4}
MG^2 = \frac{2a\times 2b}{4}
MG^2 = ab
\fbox{MG = \sqrt{ab}}

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : une moyenne ou des moyennes ? 23-11-08 à 08:31

Pour MQ, il suffit à nouveau d'appliquer le théorème de Pythagore dans le triangle MAQ rectangle en A :
MQ^2 = MA^2 + AQ^2
MQ^2 = \left(\frac{a+b}{2}\right)^2 + AQ^2
On a vu dans les calculs de la question précédente que le petit rayon (AQ) vaut \frac{b-a}{2}
MQ^2 = \left(\frac{a+b}{2}\right)^2 + \left(\frac{b-a}{2}\right)^2
...
MQ^2 = \frac{2a^2+2b^2}{4}
MQ^2 = \frac{a^2+b^2}{2}
\fbox{MQ = \sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}}

Posté par
Jondire : une moyenne ou des moyennes ? 27-03-09 à 18:31

Bonjour,

Je voulais savoir si quelqu'un pouvait m'aider à calculer MH, dans cet exercice.
Je suis totalement bloquée ... :S
Merci d'avance.

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : une moyenne ou des moyennes ? 29-03-09 à 16:19

Peux-tu poster la figure, s'il-te-plaît ?

Posté par
tamichoure : une moyenne ou des moyennes ? 29-03-09 à 19:58

Pas de problème ! quelques minutes il faut que je la scanne

Posté par
tamichoure : une moyenne ou des moyennes ? 29-03-09 à 20:14

** lien effacé **

voilà la figure !

Edit Coll

Posté par
Jondire : une moyenne ou des moyennes ? 01-04-09 à 13:37

C'est en fait trouvé la réponse à ma question !
Merci quand même.
Bye.


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