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Niveau seconde
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Une problème de Sophie Germain

Posté par
Vict214
19-02-20 à 18:39

Salut je suis complètement perdue, est-ce que quelqu'un pourrait m'aider ?
Voici l'énoncé du sujet

Soit n un entier naturel
En développant (n^2+2)^2, en déduire une factorisation de n^4+4
2.Justifier que 2017^4+4 n'est pas premier.
3.Deduire de la question 1, la décomposition en facteurs premiers de 83525.
Merci d'avance pour votre aide

Posté par
larrech
re : Une problème de Sophie Germain 19-02-20 à 18:47

Bonjour,

Tu sais quand même bien développer (n^2+2)^2, non ?

Posté par
Vict214
re : Une problème de Sophie Germain 19-02-20 à 19:31

Oui ça pas de problème

Posté par
larrech
re : Une problème de Sophie Germain 19-02-20 à 19:45

Ben alors, vas-y

Posté par
Vict214
re : Une problème de Sophie Germain 19-02-20 à 19:48

C'est déjà fait

Posté par
larrech
re : Une problème de Sophie Germain 19-02-20 à 19:52

Ecris-le ici, sinon on va pas s'en sortir !!

Posté par
Vict214
re : Une problème de Sophie Germain 19-02-20 à 19:58

(n^2+2)^2= n^4+4n^2 +4

Posté par
larrech
re : Une problème de Sophie Germain 19-02-20 à 20:50

Ce qui est équivalent à

n^4+4=(n^2+2)^2-4n^2

Ne vois-tu pas la possibilité d'utiliser une identité remarquable ?

Posté par
Vict214
re : Une problème de Sophie Germain 19-02-20 à 21:11

Si
(a-b)(a+)

Posté par
Vict214
re : Une problème de Sophie Germain 19-02-20 à 21:14

(a+b) (a-b)*

Posté par
larrech
re : Une problème de Sophie Germain 19-02-20 à 21:16

Bon, écris cette factorisation et tu auras répondu à la question 1/

Posté par
Vict214
re : Une problème de Sophie Germain 19-02-20 à 21:34

Je factorise quoi ?

Posté par
larrech
re : Une problème de Sophie Germain 19-02-20 à 21:46

Cela :  (n^2+2)^2-4n^2

Posté par
Vict214
re : Une problème de Sophie Germain 19-02-20 à 22:12

Juste une question pourquoi c'est-4n^2
Et pour factoriser je ne sais pas...

Posté par
larrech
re : Une problème de Sophie Germain 19-02-20 à 22:29

(n^2+2)^2=n^4+4n^2+4  \Longleftrightarrow  n^4+4=(n^2+2)^2-4n^2

Ensuite tu appliques A^2-B^2=... avec A=n^2+2 et B=2n

J'arrête là.

Posté par
Vict214
re : Une problème de Sophie Germain 19-02-20 à 23:25

Merci
Bon alors je crois que je vais dire une énorme bêtise mais c'est égale à: n^4+4-4n^2?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Une problème de Sophie Germain 20-02-20 à 11:27

on ne te demande pas de développer à nouveau (en plus faux tu as oublié le 2ab) on te demande de factoriser comme un A²-B².

Posté par
Vict214
re : Une problème de Sophie Germain 20-02-20 à 14:39

D'accord merci, voilà ce que j'ai trouvé en faisant ce que vous m'avez dit de faire

n^4+4=(n^2)^2+(2)^2+4n^2-4n^2
             =(n^2+2)^2-4n^2
              =(n^2+2-2n)(n^2+2+2n)

Posté par
Glapion Moderateur
re : Une problème de Sophie Germain 20-02-20 à 19:24

OK et donc tu as fait la première question.

Posté par
Vict214
re : Une problème de Sophie Germain 20-02-20 à 20:16

Et pour la suite ?

Posté par
Yzz
re : Une problème de Sophie Germain 20-02-20 à 21:18

Salut,

Utilise la factorisation du 1 avec  n = 2017

Posté par
Vict214
re : Une problème de Sophie Germain 20-02-20 à 21:22

Merci et pour le petit 3)?

Posté par
Yzz
re : Une problème de Sophie Germain 20-02-20 à 21:45

83525 = 83521 + 4 = ........4+ 4 = ...

Posté par
Vict214
re : Une problème de Sophie Germain 20-02-20 à 22:53

83525=8321+4=174+4=83525

Posté par
ty59847
re : Une problème de Sophie Germain 21-02-20 à 01:04

174+4 , oui, mais ça ne sert à rien de finir ta ligne en disant que 83525=83525 !

Est-ce que tu vois le lien avec la question d'avant ?
Quand on te parle  : 'décomposition en facteurs premiers', est-ce que tu comprends la question, ou c'est du chinois ?

Posté par
Vict214
re : Une problème de Sophie Germain 21-02-20 à 11:18

Bah oui je comprends, mais du coup ça fait
5 x 16705= 5 x 5 x 3341
                      =52 x 13 x 257

Posté par
Yzz
re : Une problème de Sophie Germain 21-02-20 à 11:32

Non mais sérieux...

Citation :
Est-ce que tu vois le lien avec la question d'avant ?

Posté par
Vict214
re : Une problème de Sophie Germain 21-02-20 à 20:04

Bon j'arrête, ça m'énerve
Merci quand même de votre aide.

Posté par
Yzz
re : Une problème de Sophie Germain 21-02-20 à 20:08

OK.



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