Inscription / Connexion Nouveau Sujet
une propriété des triangles rectangles...
salut à tous
voilà j'ai un petit soucis avec un exo...en effet je ne suis pas aussi
bon en géométrie qu'en algèbre et donc je n'arrive pas
à le résoudre...
voici la consigne :
On veut démontrer la propriété suivante : si ABC est un triangle rectangle
en A et H le pied de la hauteur issue de A, on a : AH²=BHxHC
Donc, soit un triangle rectangle en A et H le pied de la hauteur issue
de A
a) Démontrer l'égalité des angles ABH et CAH, en déduire l'égalité
de leurs tangentes.
b) Après en avoir éxprimé les tangentes des angles ABH et CAH, en déduire
l'égalité proposée : AH²=BHxHC.
voila, donc si quelqu'un pouvait venir à mon secours, ça serait hyper
sympa !! 
donc merci beaucoup d'avance à tous les matheux !
Bonjour Gogo
- Question a) -
Dans le triangle ABC :
ACB = 180 - CAB - ABC
= 180 - 90 - ABC
= 90 - ABC
Dans le triangle ACH :
CAH = 180 - ACH - AHC
= 180 - (90 - ABC) - 90
= ABC
= ABH
Comme ABH = CAH, on en déduit que :
tan ABH = tan CAH
- Question b) -
Dans le triangle ABH rectangle en H, on a :
tan ABH = AH/BH
Dans le triangle ACH rectangle en H, on a :
tan CAH = CH/AH
Comme tan ABH = tan CAH, on en déduit que :
AH/BH = CH/AH
soit : AH² = CH × BH
A toi de tout reprendre, bon courage ...
Annuler
connectez vous