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une question

Posté par téo (invité) 28-08-04 à 15:16

bonjour
l'intégrale entre deux bornes a et b d'une fonction f positive et croissante correspond à l'aire délimitée par l'axe des abscisses, la courbe de la fonction et les axes d'équation x=a et x=b. Maitenant est-ce que je peux dire que cette l'intégrale est inférieure à f(b) (ba)

Posté par
Nightmare
re : une question 28-08-04 à 15:47

Bonjour

Non , ce n'est pas vrai . Mais par contre on peut dire que :

4$\int_a^{b} f(x) dx<f(b)(b-a)

C'est l'inégalité des accroissements finis

Posté par
dad97 Correcteur
re : une question 28-08-04 à 15:47

Bonjour théo si f est effectivement croissante et positive tu as (fais un dessin tu comprendras d'où cela vient):

\int_a^{b} f(x) dxf(b)(b-a)

si tu prend f : x 2x sur [0;3]

alors tu as bien f croissante positive
f(3)=6
\int_0^{3} f(x) dx=\int_0^{3} 2x dx=32=9

et donc \int_0^{3} 2x dxf(3)
mais on a bien : \int_0^{3} 2x dxf(3)(3-0)

i.e. \int_0^{3} 2x dx18

Salut



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