Annuler
connectez vous
arithmétique en post-bac
- Arithmétique dans Z - supérieur
- Exercice : le petit théorème de Fermat
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Ensemble et application Partie II
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Autre ArithmétiqueTopics traitant de arithmétique [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau autre
une question...
Posté par SaRa001 (invité)
Bonsoir,
pour prouver que racine cubique de 2 est irrationnel... dois-je raisonner par l'absurde c'est-à-dire qu'il peut s'écrire sous la forme p/q ??
merci
Bonsoir SaRa001
Oui, c'est ça qu'il faut faire mais il faut aussi supposer que p et q sont premiers entre eux. C'est grâce à ça que tu auras une contradiction à la fin et que tu démontreras que c'est un irrationnel.
Voilà
Kaiser
Bonsoir 
Oui c'est le même raisonnement que pour démontrer que sa racine carré est rationnelle. Attention tout de même, il ne faut pas oublier que s'il est rationnel, alors il s'écrit sous forme d'une fraction irréductible
Pardon, je voulais bien sur dire :
"c'est le même raisonnement que pour démontrer que sa racine carré est irrationnelle"
Posté par SaRa001 (invité)re : une question...
vous pouvez me dire si c'est ca??
raissonnons par l'absurde..
Pour tous entiers non nul p et q pour que p /q soit irréductible et (p/q)3=2. On a alors p^3=2.q^3
on e n déuit que p est paire car le cube d'un entier pair est pair donc il existe p' tel que p=2p'.
On a alors 2(p')^3=q^3 donc q^3 est donc pair donc q aussi
P et q sont donc pair donc p/q est simplifiable donc il y a contradiction donc racine cubique de 2 est irrationnel