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Niveau Maths sup
Une question d'arithmétique
Posté par Nil (invité)
Bonsoir,
Je me posais la question suivante : si l'on considere un entier n>0 et que l'on teste sa divisibilité par tous les 2<=k<=n , le premier k qui divisera n, sera-t-il nécéssairement premier ?
Merci d'avance.
Nil
Bonsoir Nil
Oui, le premier entier vérifiant cette propriété sera nécessairement premier.
Dans le cas contraire, k se factorise. On a donc k=ab avec a et b deux entiers supérieurs ou égaux à 2 (et donc strictement inférieurs à k). On a donc a qui divise n et qui est strictement inférieur à k et supérieur à 2, ce qui est absurde.
Kaiser