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Niveau seconde
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Une somme de 2000 termes

Posté par didifly (invité) 12-09-04 à 11:51

1. On pose S=1+2+...+1999+2000.
Calculez S

2. Calculez le nombre suivant:
A=2000²-1999²+1998²-1997²+...+2²-1²

merci pour votre aide

Posté par Ver_de_Verre (invité)comme Gauss 12-09-04 à 12:02

pour le 1.
--------------------------------------------------
Tu peux faire comme Gauss :
écris sur une première ligne la somme dans "l'ordre":
S=1+2+\cdots+1999+2000
puis sur une deuxième ligne cette même somme dans "l'ordre inverse":
S=2000+1999+\cdots+2+1
En faisant la somme de ces deux lignes :
2S=(2001)+(2001)+\cdots+(2001)+(2001)
Combien de fois as-tu de termes ?
Le reste ...

Posté par Ver_de_Verre (invité)re : Une somme de 2000 termes 12-09-04 à 12:04

faudrait penser à mettre à jour tout de même !
S'=1+2+3+\cdots+2004

Posté par régéman (invité)re : Une somme de 2000 termes 12-09-04 à 12:08

on sait que c'est une suite arithmetique.
une suite arithmetique a pour formule U(n+1)=Un + r
ici r =1
par exemple U1 =Uo +1 donc U1=2 puique Uo designe le premier terme de la suite, c'est a dire Uo=1
hors pour calculer la suite il suffit d'utiliser cette formule S=nb de terme * (1er terme + drn terme )/ 2
donc cela se traduit par S= 2000*(1+2000)/2
mai cette formule n'est peut etre pa aprise en seconde... (donc celle de ver_de_verre est peut etre plus aproprié)

Posté par
Océane Webmaster
re : Une somme de 2000 termes 12-09-04 à 12:10

Effectivement régéman, les suites ne sont pas au programme de la classe de seconde

Posté par didifly (invité)re : Une somme de 2000 termes 12-09-04 à 13:59

Merci beaucoup mais pour le 2eme je dois pas utiliser la bonne méthode car cela ne marche pas...???

Posté par (invité)re : Une somme de 2000 termes 12-09-04 à 16:56

???



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