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Union de deux plans
Bonjour,
Pour cette question j'ai trouvé deux résultats qui sont tous les deux justes. Mais du coup je ne sais pas lequel est correct...
Dans la question d'avant j'ai trouvé l'intersecction de deux plans qui était une droite (D) dont la remrésentation paramêtrique était :
Ce qui m(était demandé c'était de prouver que l'ensemble de points M(x;y;z) qui réalise : est l'union de deux plans (P) et (Q). Prouvez que (D) est l'intersection de (P)et(Q)
Mais le problème c'est que j'ai trouvé deux possiibilités qui réalisent à chaque fois ce qu'on me demande de prouver :
P: x+2y-z+2=0
Q:3x+y+2z-1 =0
En utilisant simplement la relation A²=B²===> A=B
Et l'autre possibilité :
P:-2x+y-3z+3=0
Q:4x+3y+z+1=0
En utilisant la relation A²-B²=0 donc (A+B)*(A-B)=0
Laquelle est correcte ?
Merci d'avance 
Ben non A²=B² 
A=B ou A=-B donc ça revient au même si tu ne te trompes pas.
Mais il était plus astucieux d'utiliser A²-B²=0 
(A+B)(A-B)=0 puis d'annuler chaque facteur.
Chaque facteur étant en fait l'équation d'un plan, tu montres bien que ça représente l'union de deux plans.
Mais il était plus astucieux d'utiliser A²-B²=0 (A+B)(A-B)=0 puis d'annuler chaque facteur.
Chaque facteur étant en fait l'équation d'un plan, tu montres bien que ça représente l'union de deux plans.
C'est ce que j'ai fait
J'ai trouvé :
P:-2x+y-3z+3=0
Q:4x+3y+z+1=0
Mais selon chaque méthode je trouve deux équations de chaque plan différentes
Du coup je ne sais plus quelle equation il faut donner à (P) et (Q) entre
P:-2x+y-3z+3=0
Q:4x+3y+z+1=0
et :
P: x+2y-z+2=0
Q:3x+y+2z-1 =0
Oui c'est bien.
La première méthode donne la même chose (toi tu as écris A=0 et B=0 et pas A=B ou A=-B donc évidemment c'est faux)
My bad ! Je ne vous ai pas expliqué pourquoi j'avais fait A=0 et B=0 !
Dans la première question qui me permet de trouver (D) la question c'était de trouver l'ensemble de points qui réalisent :
A²+B² =0 (A et B étant les deux équations de chaque plan que l'on trouve à partir de la première méthode) donc je savais déjà que A=0 et B=0.
Du coup la première méthode que j'avais utiliser reste fausse même en prenant en compte la première question ?
A²+B² =0 c'est donc la question que sbarre avait posé. Mais ça n'est pas me même problème de résoudre A²+B²=0 (donc effectivement A=0 et B=0) ou A²-B²=0
ça ne conduit pas aux équations des même plans.
Donc les deux sont justes, les solutions ne répondent pas au même énoncé, il n'y a pas de contradiction.
Sauf que tu as écris
P: x+2y-z+2=0
Q:3x+y+2z-1 =0
En utilisant simplement la relation A²=B²===> A=B
ce qui est faux. C'est en utilisant la relation A²+B²=0
A=0 et B=0 que tu as trouvé ça.A²-B²=0 A²=B² et on a A²+B²=0 (dans la première question) donc A=0 et B=0.
A=0 et B=0 donc A=B non ? Ça revient au même non ?
non pas du tout
A²+B²=0 A=0 et B=0
A²-B²=0 (A+B)(A-B)=0 A+B=0 OU A-B=0
donc ça ne donne pas du tout les mêmes solutions. Ce sont deux problèmes totalement différents.
Et attention au ET ou OU. La première donne l'intersection des deux plans P et Q (donc une droite). La seconde donne l'union des deux plans (et ça n'est pas les mêmes plans).
!
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