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urgent aide svp ( J-P).
Soit G(x)=(1-x)*racine(x²-x^4)
1) determiner ensemble de definition.
j'ai trouve R/(-1,1) es ce que c bon de dire ça de cette maniere.
2) etudier la derivabilite en -1,0,1.
(svp pour cette question pouvez vous me mettre le details je c que je
dois etudier le taux puis faire ça limite mais je n'y arrive
pas )
je n'ai pas apris de cette maniere : 2)
par exemple :
en -1
je doit faire : f(x)-f(-1)/x-(-1)
et apres remplacé et utilise la forme conjugué mais je suis bloqué dans
le developpement peut tu me montre suivant cette methode stp pour
-1 0 et 1.(je ne connais pas la methode que tu as utilisé )
je te remerci d'avance ;J-P.
ben oui JP y connais pas trop le programme..
Pas de quantité conjuguée ici
Avant tout, il faut écrire f(x)=(1-x)rac(x²(1-x²))
soit encore (1-x)rac(x²(1-x)(1+x))
Allons y : en -1
f(x)-f(-1)/x-(-1) =[(1-x)rac(x²(1-x)(1+x))](x+1)
= (1-x)rac(x²(1-x))*rac(1+x)/(x+1)
Maintenant il faut penser à rac(X)/X=1/rac(X)
Comme rac(2)/2 = 1/rac(2)
d'où f(x)-f(-1)/x-(-1) =(1-x)rac(x²(1-x))/rac(x+1)
en -1 le dessus( le numérateur) va betement vers 2rac(2)
et le dénominateur vers zero , mais zéro plus car c'est vers -1
en étant supér à -1
ainsi f(x)-f(-1)/x-(-1) va vers + inf
f n'est donc pas dérivable mais sa courbe possède une demi tangente
verticale ( ajoute ça si tu l'as vu avec ton prof)
attention en 0 au fait que rac(x²) vaut x quand x est positif et vaut
-x quand x est négatif. C'est pourquoi tu ne vas pas trouver la
même limite à gauche ( en zero moins ) et à droite ( en zéro plus
) et la fonction n'est donc pas dériv en 0
en zero moins cela donne :
f(x)-f(0/x-(0)=(1-x)(-x)rac(1-x²)/x
soit -(1-x)rac(1-x²) qui donne -1
en zero plus tu trouves +1
en1pas de pb il reste -rac(x²-x^4) soit limite 0, f est dériv (tang horzontale)
T'as raison Zlurg , je ne connais pas bien le programme. Surtout
qu'il est différent partout. Dans ma Belgique natale en France
ou en Suisse ou au Canada ou ...
Comme il y a bien longtemps, on apprenait ce genre de chose lorsqu'on
avait environ 15 ans, j'ai tendance à penser que c'est
évident pour une terminale, mais je me trompe peut-être.
Je me permets quand même de te faire remarquer que les 2 méthodes sont
identiques même si cela ne t'a pas sauté aux yeux.
Par ex pour la dérivée de f(x) au point d'abscisse -1, ma méthode
demande de calculer:
lim(h->0)[f(x+h)-f(x)/h] et donc pour x = - 1 ->
lim(h->0)[f(-1+h)-f(-1)/h]
Et en partant de ta formule, qui aurait dû être: lim(x->-1)[f(x)-f(-1)/(x-(-1)]
il suffit de poser x = h - 1 dans ta formule pour qu'elle devienne:
lim(x->-1)[f(x)-f(-1)/(x-(-1)]
= lim(h->0)[f(h - 1)-f(-1)/(h-1-(-1)]
= lim(h->0)[f(h - 1)-f(-1)/h]
Et comme h -> 0
= lim(h->0)[f(h - 1)-f(-1)/h]
= lim(h->0)[f(-1+h)-f(-1)/h]
Et te voila retombé sur la formule que je propose.
Les 2 méthodes sont donc bien identiques.
Peu importe ensuite, les différentes techniques utilisées pour calculer
ces limites. (multiplication par le conjugué ou autres ...)
Tous les chemins mênent à Rome.
A+
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