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URGENT FONCTIONS !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Posté par MARC (invité) 30-01-02 à 20:31

d(t)=(1/2) g t² (g est egal a 10)

( d(t+h) - d(t) ) / h

V(t)=lim(h-0) (d(t+h)-d(t)) / h

Demontrer que V(t)=10t+5h
Donner l expression de V(t)
Calculer V(2)

Posté par
Tom_Pascal Webmaster
re : URGENT FONCTIONS !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 31-01-02 à 09:35

Je pense qu'il y a une imprécision dans l'enoncé.

En effet, si V(t) est une limite lorque h->0, l'expression V(t)
ne devrait plus contenir de h.

Voilà comment je ferais :
d(t)=(1/2) g t² (g=10)

(d(t+h) - d(t) ) / h = (1/2 g (t+h)² - 1/2 gt²)/h
=(1/2 g t² +gth +1/2 gh² - 1/2 gt²)/h
=(gth +1/2 gh²)/h
=gt + 1/2 gh Or puisque g=10 :
=10 t + 5h


Maintenant, on calcule V(t) = lim(h->0) (d(t+h)-d(t)) / h
V(t) = lim (h->0) (10t+5h)
V(t) = 10 t

Remarque :
On peut constater que ce résultat est par définition la fonction dérivée
de d(t) par rapport à t.
On peut vérifier rapidement que :
d'(t) = 1/2 g (2t) = gt = 10t . (donc c'est ok).

V(2) = 10 × 2 = 20



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