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Niveau quatrième
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URGENT problème fraction pour le 17/01

Posté par Tom (invité) 16-01-02 à 12:05

Quatre communes construisent une piscine. Ayant obtenu une subvention
de l'état, il ne reste que les 3/7 du prix à leur charge. En
comparant leurs nombres d'habitants, elles décident que la commune
Les Bains paiera les -5/12 de la part des communes.
Quelle fraction du prix totale doit elle payer?

Posté par
Tom_Pascal Webmaster
re : URGENT problème fraction pour le 17/01 16-01-02 à 12:52

La commune Les Bains doit payer les 5/12 de la part des communes.
Or la par des communes est de 3/7 du prix total.

La part de la commune Les Bains est donc 3/7 × 5/12 du prix total.
Il ne reste qu'à simplifier cette fraction.




Pour bien décomposer le problème, on peut définir des variables et traduire
l'enoncé du problème de facon mathématique :

Donc si l'on pose b, le prix à payer par les Bains.
c le prix à payer par les 4 communes,
et t le prix total de la piscines,

Nous avons :
c = 5/12 t
b = 3/7 c

Donc b = 3/7 (5/12 t)
b= 5/(7×4) t
b = 5/28 t

Les Bains doit donc payer les 5/28 du prix total de la piscine.

Posté par tom (invité)re : URGENT problème fraction pour le 17/01 16-01-02 à 15:27

ok merci! encore une chose comment obtient on (7x4) dans la deuxième
ligne?
Donc b = 3/7 (5/12 t)
b= 5/(7×4) t
b = 5/28 t

Posté par
Tom_Pascal Webmaster
re : URGENT problème fraction pour le 17/01 16-01-02 à 17:26

C'est la simplification qui donne 7x4 :

Lorqu'on doit calculer 3/7 x 5/12
On sait que c'est équivalent à (3x5) / (7x12)

plutot que que faire les calculs complets pour le numérateur et le dénominateur,
on peut (et c'est mieux) déjà regarder si on ne peut pas simplifier
la fraction AVANT de faire les calculs.
Ici on remarque 3 au numérateur et 12 au dénonminateur qui sont tous
les deux des multiples de 3. On a donc
(3x1x5) / (7x3x4)
On peut diviser par 3 en haut et en bas sans que la fraction soit modifiée
:
(1x5) / (7x4)
On trouve donc la fraction :
5 / (7x4)

Voila...



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