Bonsoir,

La quantité conjuguée de 4x - 3x²+2x est 4x + 3x²+2x. En multipliant ces deux expressions, on fait apparaitre une identité remarquable du type (a+b)(a-b) qui permet de faire disparaitre les racines carrées. Voila le cœur de l'astuce
Attention: il faut bien penser à multiplier numérateur et dénominateur !

Cordialement.

Merci beaucoup !
Je trouve alors (-3x³+16x²-2x)/(4x+3x³+2x)

Ceci est juste ?

Cordialement.

non le numérateur est un a²-b², il ne peut pas y avoir de x³ dans 16x²-(3x²+2x)

Ah mince, je me suis trompé en recopiant la fonction, c'est bien u(x)=4x-3x³+2x . Excusez moi :s.

Dans ce cas, ai-je toujours tort? Par où commencer pour simplifier cette nouvelle expression ?

S'il s'agit de u(x), je pense que tu as fait une petite erreur: le -3x³ devrait être un -3x². En effet:
u(x) = = = = .

La quantité conjuguée n'est pas forcement ici la meilleure méthode pour trouver la limite (en + je suppose). Mettre x en facteur peut s'avérer plus judicieux ...

OK, si u(x)=4x-3x³+2x, mon calcul précédent n'est plus valable
Mais mettre x en facteur restera la meilleure méthode pour trouver la limite

Dans l'énoncé, c'est bien -3x³:s.

C'est-à-dire qu'au lieu d'utiliser dès le départ la quantité conjuguée, je dois factoriser par x la fonction de départ ? Ainsi on aurait u(x)= x ((4 - 3x³-2x)/x) ?

Très bien merci . Mais pour la limite de x(4-(3x³+2x)/x), je retombe sur une forme indéterminée

Il faut pousser le calcul un peu plus loin: u(x) =

ah bah oui quelle idiote ! Mais pour la limite en -infini, ce n'est pas possible ...

Effectivement car u n'est définie que sur ⁺.

Je ne peux donc pas calculer la limite en -infini ?

Dites, je peux vous retenir encore un peu plus longtemps ? Pour quelques fonctions et indéterminations supplémentaires ... Je veux absolument réussir par moi même!

Par exemple, si g(x)=5x - 9x²+2x.  
J'ai utilisé la méthode de la factorisation plutôt que celle de la quantité conjuguée, et je trouve que la limite en +infini est +infini et qu'en 0+ la imite est -infini. Est-ce correct? Je n'ai aucune manière de calculer la limite en -infini alors ? Encore merci pour vos explications  !!!!!

Dans ce cas, on a (je suppose que c'est bien 9x² et non 9x³ ):
a) pour la limite en +: = , donc la limite est effectivement +
b) pour la limite en -, g étant définie sur ]-;-2/9] [0;+[, on peut calculer sa limite en -. Par l'expression du petit a), elle vaut -
c) pour la limite en 0: g est continue en 0 et donc sa limite est g(0) = 0 (mettre x en facteur ne permet pas de conclure car on aboutit à une limite indéterminée du type "0")