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Niveau quatrième
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Utiliser astucieusement le cosinus

Posté par
alittlelamb
03-06-12 à 15:28

Bonjour,

Voici l'énoncé de mon exercice :

Dans un triangle ABC rectangle en A, on appelle H le pied de la hauteur issue de A.

a. En exprimant de deux façons le cosinus de l'angle \widehat{ABC}, montrer que :

AB² = BH x BC (1)

b. De la même façon, montrer que :

AC² = HC x BC (2)

c. Quelle relation obtient-on en additionnant membre à membre les égalités (1) et (2) ?


Voilà mes réponses :

a. * cos \widehat{ABC} = AB/BC
   * cos \widehat{ABC} = BH/AB

cos \widehat{ABC} = AB/BC = BH/AB

AB x AB = BC x BH
AB²= BC x BH
(1)

b. * cos \widehat{ACB} = AC/BC
   * cos \widehat{ACB} = HC/AC

cos \widehat{ACB} = AC/BC = HC/AC

AC x AC = BC x HC
AC² = BC x HC
(2)

c. Je sais que la relation que l'on obtient après avoir résolu l'équation est Pythagore mais le problème c'est que je n'arrive pas à la terminer.

AB² + AC² = BH x BC + CH x BC
AB² + AC² = BH + CH x BC²
?????

Pourriez-vous m'aider à la terminer ?

Merci d'avance.

Utiliser astucieusement le cosinus

Posté par
Leonegres
re : Utiliser astucieusement le cosinus 03-06-12 à 15:39

Bonjour,

AB² + AC² = BH x BC + CH x BC = BC x (BH+HC) = BC x BC = BC²

Posté par
Laje
re : Utiliser astucieusement le cosinus 03-06-12 à 15:40

(BH * BC) + (CH * BC) = BC²

on met " BC " en facteur

BC * (BH + CH) = BC²

comme : BH + CH = BC

BC * BC = BC²

Posté par
Leonegres
re : Utiliser astucieusement le cosinus 03-06-12 à 15:41

Eh eh eh .... Salut Laje

Posté par
alittlelamb
re : Utiliser astucieusement le cosinus 03-06-12 à 15:44

Merci beaucoup !

Posté par
Leonegres
re : Utiliser astucieusement le cosinus 03-06-12 à 15:46



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