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Niveau seconde
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Utiliser différentes méthodes pour démontrer une égalité

Posté par
Virbac12
31-12-15 à 15:18

Bonjour, j'ai un dm à faire et j'ai beau avoir retourné l'exercice dans tous les sens, je ne comprends pas.

Le voici :

L'objectif de cet exercice est d'utiliser différentes méthodes pour démontrer une égalité du type A=B où A et B sont des expressions algébriques ou des expressions vectorielles.

1 ère méthode :
On transforme par étapes successives un membre de l'égalité (A ou B) à établir pour obtenir le second membre.

a) Soit I le milieu d'un segment [DE], montrer que pour tour point M du plan, on a :
(Vecteur)MD + (vecteur) ME = (vecteur) 2MI

b) Démontrer que, pour tout nombre réel x on a :
(3x au carré + 2 ) : (x au carré + 1) = 3 - (1 : (x au carré + 1)

2 ème méthode :

On transforme chaque membre de l'égalité pour montrer qu'ils sont égaux à une même expression c'est à dire en montrant que A=C et B=C ce qui montre l'égalité A=B. Demontrer par cette methode que, pour tout reel x on a :
(x-3)(x au carre + 3x - 10) = (x+5)( x au carre - 5 x + 6)

3 eme et derniere methode :

Pour montrer que A=B on prouve que A-B=0 .
Démontrer l'égalité suivante :

(Racine carré de 5 - racine carré de 2) : racine carré de trois = racine carré de trois : (racine carré de 5 + racine carré de 2)

Merci d'avance !

Posté par
fenamat84
re : Utiliser différentes méthodes pour démontrer une égalité 31-12-15 à 15:23

Bonjour,

a) Dans le membre de gauche, introduis le point I à l'aide de la relation de Chasles :
MD + ME = MI + ID + MI + IE.
Puis penses aussi que I est le milieu d'un segment [DE], donc vectoriellement... ?

Posté par
Virbac12
re : Utiliser différentes méthodes pour démontrer une égalité 31-12-15 à 15:26

Merci
Mais je n'ai pas la réponse à votre question...

Posté par
Virbac12
re : Utiliser différentes méthodes pour démontrer une égalité 31-12-15 à 15:27

Vecteur ID = vecteur IE ; sont ils opposés ?

Posté par
fenamat84
re : Utiliser différentes méthodes pour démontrer une égalité 31-12-15 à 18:17

Si I est le milieu de [DE], comme tu dis les vecteurs ID et IE sont opposés, ainsi :
ID = -IE => ID + IE = 0 !!

Posté par
Virbac12
re : Utiliser différentes méthodes pour démontrer une égalité 31-12-15 à 19:32

Ok merci ! C'est que je n'avais jamais vu cette propriété comme quoi deux vecteurs opposés s'annulent
Pourriez vous me donner des pistes pour la suite car je ne comprends vraiment pas ...:/



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