Annuler
connectez vous
- Un Cours sur les ensembles mathématiques - seconde
- Cours sur les nombres, les ensembles et les nombres premiers - seconde
- Rappel sur les nombres premiers suivi de neuf Exercices d'application - seconde
- Cours sur les valeurs absolues, les encadrements, les distances - seconde
- Petit Exercice d'initiation aux valeurs absolues - seconde
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. SecondeForum de Maths Seconde Nombres et calculs, valeurs absoluesTopics traitant de Nombres et calculs, valeurs absolues [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau seconde
Utiliser le raisonnement par contraposée dans ce cas-ci ?
Posté par Prince0
Salut,
Je veux montrer que pour tout entiers naturels a et b, si a²|b² alors a|b. Normalement, il faut utiliser une propriété sur la valuation de a et de b, mais je voulais essayer une tout autre approche. Je voudrais en fait approcher ce problème en utilisant le raisonnement par contraposée.
On suppose donc que pour tout entiers a, b et k, b=/=ka.
Cela signifie que b²=/=k²a²
Or tout entier naturel x peut être exprimé comme étant un carré (en effet, x=(sqrt(x))²)
On suppose donc que x = k² et on trouve que b²=/=xa².
La contraposée est donc vraie ce qui prouve que l'assertion "si a²|b² alors a|b" est vraie.
Le raisonnement me paraît trop "simple", du coup je me demandais si ça marchait.
Bonjour, je suis pas certain que l'on ait la transitivité du :/
C'est le passage de la première ligne à la seconde qui est douteuse selon moi 
a² ne divise pas b² signifie que pour tout x de 
b² 
xa² .
Remarque : Le bouton 
sous la zone de saisie donne accès à des symboles comme .
La première ligne "On suppose donc que pour tout entiers a, b et k, b=/=ka" n'a aucun rapport avec la contraposée.
Ce serait plutôt : a et b étant des entiers naturels, on suppose que pour tout k entier naturel b ka .
Il faudrait en déduire ; pour tout x de b² xa²
Sylvieg @ 30-08-2017 à 07:36
La première ligne "On suppose donc que pour tout entiers a, b et k, b=/=ka" n'a aucun rapport avec la contraposée.
Ce serait plutôt : a et b étant des entiers naturels, on suppose que pour tout k entier naturel b ka .
Il faudrait en déduire ; pour tout x de b² xa²
La première ligne "On suppose donc que pour tout entiers a, b et k, b=/=ka" n'a aucun rapport avec la contraposée.
Ce serait plutôt : a et b étant des entiers naturels, on suppose que pour tout k entier naturel b
ka .
Il faudrait en déduire ; pour tout x de
b² xa² Ah d'accord, moi aussi ça me paraissait bizarre le "pour tout entier a, b et k".
Du coup si a et b sont des entiers naturels, b
ka pour tout entier naturel k <=> b²k²a²
Or on a supposé que k était un entier naturel, donc k² est un carré parfait. Le problème c'est que tous les entiers naturels ne peuvent pas être exprimés comme étant le carré d'un entier naturel.