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utiliser un algorithme de dichotomie

Posté par
mazzaxelle
21-11-21 à 17:14

Bonjour, je suis bloquée sur cet exercice :

(E) est l'équation 3x^3-X^2-3=0

a) démontrer que cette équation (E) a une unique solution x0 dans R, puis que 1<x0<2

b)utiliser un programme de dichotomie pour donner une valeur approchée à 10^-3 près de x0.

Je suis à la question a, j'ai dérivé la fonction, fait delta, trouvé x1=0 et x2=0,2, construis mon tableau de signe, et les variations. Je suis bloquée ici pour répondre à la question a. Pour la question b, aucune idée. Pouvez vous m'aider? merci d'avance

Posté par
carita
re : utiliser un algorithme de dichotomie 21-11-21 à 17:56

bonjour

quelle variations as-tu trouvées ?
utilise le T.V.I pour démontrer que cette équation  a une unique solution.

b) je suppose que si la question est ainsi posée, c'est que tu as dû étudier en cours un programme python, ou du moins un algorithme sur la résolution par dichotomie.

sinon, as-tu fait des recherches pour voir de quoi il s'agit ?

Posté par
mazzaxelle
re : utiliser un algorithme de dichotomie 21-11-21 à 21:32

bonjour, j'ai d'abord trouvé 0 et 2/9 pour mes racines grâce à delta, les variations de ma fonction sont donc croissante sur -l'infini 0, décroissante sur 0 et 0,2 et croissante sur 0,2 +l'infini. Je viens d'appliquer le TVI comme vous me l'avez conseillé donc je pense que pour la a c'est bon
Pour la b, absolument pas malheureusement... j'ai regardé la solution d'un des exo corrigé de mon manuel, et j'ai regardé un peu sur internet mais je ne sais comment faire...

Posté par
carita
re : utiliser un algorithme de dichotomie 21-11-21 à 22:42

l'étude de la question a) est un préliminaire indispensable pour poser les conditions d'application de la dichotomie.
tu as donc conclu que  la fonction est continue, strictement monotone, et admet une seule solution sur [1;2].

à partir de quoi, on va essayer d'approcher la valeur de cette racine, ici à 10-3 près, par dichotomie (qui signifie ‘couper en deux'),
i.e. en réduisant de moitié, successivement, l'intervalle de départ,  [1 ;2], jusqu'à trouver l'approximation souhaitée.

étapes :
- calculer le milieu m de l'intervalle [a ; b]
- calculer  son image par la fonction
- on s'intéresse au signe de f(a)*f(m)...  

j'ai regardé la solution d'un des exo corrigé
ce serait bien que tu fasses une proposition de réponse,
adaptée à partir d'un exercice corrigé (du cours, ou autre, on en trouve pléthore sur internet).
et que tu dises ce que tu ne comprends pas;  cela servira de base pour expliquer et voir tes besoins...

Posté par
mazzaxelle
re : utiliser un algorithme de dichotomie 22-11-21 à 22:18

Rebonjour, je n'avais pas vu votre réponse !

Mais c'est exactement ce que j'ai fait, j'ai réalisé un exo corrigé avec un programme de dichotomie puis je l'ai adapté à ma question en remplaçant les valeurs etc etc… j'ai donc trouvé comme réponse à la b :1,124 (si je ne me suis pas trompée).

Merci de votre aide en tout cas, et bonne fin de soirée

Posté par
ty59847
re : utiliser un algorithme de dichotomie 22-11-21 à 22:52

j'ai donc trouvé comme réponse à la b :1,124 (si je ne me suis pas trompée).

Tu peux vérifier par toi même si cette valeur de 1.124 est plausible ou non.

Dans l'expression 3X3-X2-3, tu remplaces X par 1.124 et tu regardes ce que ça donne. Et si ça donne un nombre loin de 0, ça s'engage mal.



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