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VA sans mémoire (annale)

Posté par
mylo36
23-12-16 à 16:09

Bonjour,

je fais des annales pour préparer mon concours et j'aurais besoin que l'on m'explicite un point :

Soit X une variable aléatoire discrète, à valeurs dans N telle que :
m, P( Xm) > 0. On suppose également que X vérifie :

(m,n)* P(Xm(>Xn+m) = P(Xn)

Je dois montrer que (m,n)* P(X n+m) = P(Xm)(PXn)

Dans le corrigé il est indiqué qu'il faut utiliser la formule des probas composées (ok jusqu'ici ) et que donc on a  :

\frac{P(X\geq m\bigcap{X\geq n+m)}}{P(X\geq m)} = P(Xn) (ok)

Puis que comme n0, on a n+mm donc (X n+m) P(Xn)

Je ne comprends pas bien le fonctionnement de l'inclusion et comment on l'utilise ici.. pourriez-vous m'aider ?

Bonne journée !

Posté par
jsvdb
re : VA sans mémoire (annale) 23-12-16 à 17:03

Bonjour mylo36.

L'écriture (X \geq x) désigne l'ensemble \{w \in \Omega / X(w) \geq x\}

Donc, si X est à valeur dans \N, il est clair que X(w) \geq n + m implique X(w) \geq n et par suite  (X \geq n + m) \subset (X(w) \geq n).

Par propriété d'une probabilité (qui est une mesure), on a donc : \mathbb P (X \geq n + m) \leq \mathbb P (X \geq n )



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