On se demande pourquoi le nombre 2 serait utilisé pour représenter l'ensemble des réels positifs...

est l'ensemble des paires de nombres réels.

R^2 = R*R ça représente le plan avec deux axes deux réels on dit que le couple (x,y) appartient au produit cartésien R*R donc x appartient au premier ensemble R et y appartient à R
L'ensemble des nombres réels positifs c'est  

donc si le triplet (x,y,z) appartient à  D*F*G ça veut que x appartient à D
                                                                                                              y appartient à  F                                                
                                                                                                               et que z appartient à G

Je croyais que R^2 = tous les réels positifs car peu importe le réel, au carré il sera toujours positif non ?

Je crois ne pas avoir les bases, vous n'auriez pas un cours là-dessus ?

Attendez ne prenez pas en compte mon dernier message je lis encore

? C'est vrai que ça pourrait, mais non, c'est le produit cartésien.

D'abord, quel est le sens du premier x^2 derrière le premier crochet et du x appartenant à R, est-ce que ça se lit "pour tout x au carré, x est un réel" ? Malheureusement je ne vois pas non plus ce qu'est sensé être le produit cartésien...

Qu'est-ce que vous désignez avec ensemble des paires de nombres réels ?

tu peux interpréter l'inégalité triangulaire en te disant que que se sont des vecteurs, je t'ai fait une illustration
x représente un vecteur et |x| représente sa longueur
de même y représente un autre vecteur de longueur |y|
et si on additionne les vecteurs x et y en prenant soin de faire commencer y à la fin x, on obtient un nouveau vecteur x+y et sa distance va se noter |x+y|

et tu peux voir  les deux vecteurs x  et y sont plus long à eux deux que le vecteur x+y et cela se note donc en maths avec les symboles :

Très bien, j'ai parfaitement compris le schéma. Je bloque donc avec R^2...
Déjà, R^2 ne signifie pas x^2 mais x*y si j'ai bien compris ? Donc [x + y] < ou égal à [y]+[x]... Si c'est ça je n'arrive pas à mettre en lien le résonnement du schéma avec celui-là  

le raisonnement du schéma
le plus court chemin entre deux points est la ligne droite