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Niveau seconde
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Valeur absolue et abscisses

Posté par
FafaS
21-02-23 à 21:04

Bonjour, je suis une élève de seconde et j'ai un exercice à faire que je n'arrive pas à résoudre. Pouvez-vous m'éclairez svp ??

"On vient de retrouver un parchemin attribué a Rackham le pirate. Sur ce parchemin figure le plan d'une île et le message suivant : "30 pas séparent le mât du drapeau et le cocotier. Sur la ligne qui les joint, j'ai caché un trésor. Deux fois la distance du trésor au mât, plus trois fois la distance du trésor au cocotier est égal à 65 pas."
1) On assimile la ligne à une droite graduée d'origine M (le mât) d'unité 1 pas.
Le cocotier est au point C d'abscisse 30.
x est l'abscisse du point T représentant le trésor.
a) exprimer en fonction de x la distance MT puis la distance CT.
b) Justifier alors que x vérifie :
(voir photo de l'équation)
2) a) résoudre pour x inférieur ou égal à 0, l'équation:
2(-x)+3(30-x)=65
b) en déduire que l'abscisse du trésor ne peut pas être négative.
3) faire de même pour les cas 0 inférieur ou égal à x inférieur ou égal à 30 et 30 inférieur ou égal à x afin de déterminer où peut se situer le trésor.

En ce moment nous sommes sur les "nombres réels"
Merci beaucoup de m'aider, je ne comprend rien.

Posté par
Leile
re : Valeur absolue et abscisses 21-02-23 à 21:24

Bonjour,

tu ne "comprends rien" ?   c'est l'énoncé que tu ne comprends pas ?
As tu fait une figure ?   Si oui, poste la.

b) Justifier alors que x vérifie :
(voir photo de l'équation)  ==> ne poste pas la photo de l'équation, écris la.

Ensuite, je t'aiderai volontiers.

Posté par
FafaS
re : Valeur absolue et abscisses 21-02-23 à 21:40

Bonjour,
En effet j'ai oublié de poster l'équation…
La voici:
2(-x)+3(x-30)=65
Et ce que je n'arrive pas à comprendre, c'est pourquoi il faut écrire (x-30) dans cette équation, alors que plus tard il faut résoudre une équation avec (30-x) quand x est inférieur à 0.
Je ne sais comment répondre aux différentes questions à partir de la 2)a)…
Merci de votre aide!

Posté par
Leile
re : Valeur absolue et abscisses 21-02-23 à 21:50

je crois que tu as oublié les valeurs absolues ;   tu as juste recopié l'équation de 2a)    au lieu de celle de 1b)

l'équation est plutôt  de 1b)  est plutôt
2 |x|  +   3 |x-30|  =  65    non ?

qu'as tu répondu à la question 1a) ?

Posté par
FafaS
re : Valeur absolue et abscisses 21-02-23 à 22:08

Oui l'équation au 1)b)est bien celle là:
2 |x|  +   3 |x-30|  =  65
Au 1)a) j'ai répondu:
MT=|x| et CT=|30-x|

Posté par
Leile
re : Valeur absolue et abscisses 21-02-23 à 22:12

1a)  OK mais remarque que |30-x|  =  |x - 30|
comme ça, la réponse à la 1b)  est immédiate.


ensuite
si x <0,  à quoi est égal  |x|  ?     et    |x - 30|  ?

Posté par
FafaS
re : Valeur absolue et abscisses 21-02-23 à 22:17

Je dirai que:
si x <0,  |x| = -x     et    |x - 30|= -x-30

Posté par
Leile
re : Valeur absolue et abscisses 21-02-23 à 22:21

si x <0,  |x| = -x      oui    
et    |x - 30|= -x-30  -(x-30) = -x+30

donc
quand x < 0   l'équation   2 |x|  +   3 |x-30|  =  65   s'écrit   ??

Posté par
FafaS
re : Valeur absolue et abscisses 21-02-23 à 22:35

Elle s'écrit donc:
2(-x) + 3(-x+30)=65 ou
……..,,,,,,,,(30-x)
C'est bon j'ai compris🙏
Et pour la résolution de l'équation 2)a) ça donnerai:
-5x=-25
-x=-5
x=5  
J'ai bon ou pas ??

Posté par
Leile
re : Valeur absolue et abscisses 21-02-23 à 22:37

oui, x=5   mais   tu es dans le cas ou x<0   donc que peux tu dire ?

Posté par
Leile
re : Valeur absolue et abscisses 21-02-23 à 22:53

je quitte pour ce soir. A demain peut etre.

Posté par
FafaS
re : Valeur absolue et abscisses 21-02-23 à 22:56

Si pour x inférieur à 0 l'équation est égale à x=5
Je dirai que l'abscisse du trésor ne peut donc jamais être négative

Posté par
FafaS
re : Valeur absolue et abscisses 21-02-23 à 23:02

Si x=0
Alors mon équation donne:
2(-0) + 3(30+0)=65
90=65 !!!???
Là je comprends plus ??

Posté par
Leile
re : Valeur absolue et abscisses 21-02-23 à 23:09

si x=0,   TM = 0   et le trésor est sur M.
l'équation devient   90=65  : c'est impossible : donc le trésor n'est pas caché sous le mât.
Mais on ne te demande pas ça.
On t'a dit de poser  x<0, et de résoudre l'équation. Tu l'as fait.

maintenant,
on te dit de poser    x est compris entre 0 et 30, et de résoudre l'équation.
quand x est compris entre 0 et 30, à quoi est égal  |x|  ?     et    |x - 30|  ?

comment s'écrit l'équation ?   à résoudre.
Puis faire de même quand x > 30.

Je quitte. A demain peut-être.

Posté par
FafaS
re : Valeur absolue et abscisses 22-02-23 à 00:03

Ok merci j'ai compris pour le 2)
Pour le 3):
Je dirai que quand x est compris entre 0 et 30:
|x|=(x)    et    |x - 30|=(x-30)
Et l'équation est:
2 (x)  +   3 (x-30)  =  65
Sa résolution est donc:
5x-90=65
5x=155
x=31
Ensuite, quand x est supérieur à 30:
|x|=(x)    et    |x - 30|=(30-x)
Et l'équation est:
2 (x)  +   3 (30-x)  =  65
Sa résolution est donc:
-x+90=65
-x=-25
x=25
Je sais pas si c'est bon j'ai un doute… je me demande si l'équation et la résolution ne sont pas identiques quand x est compris entre 0 et 30 et quand x est supérieure à 30 !?!?
À demain pour poursuivre nos échanges…merci encore !!!

Posté par
Leile
re : Valeur absolue et abscisses 22-02-23 à 11:08

bonjour,

tu es sur la bonne voie, mais tu fais des erreurs.
Tu as inversé les deux cas de figure. Fais plus attention quand tu transformes tes valeurs absolues.

quand 0 < x < 30  
tu écris que   |x - 30|=(x-30)
pourtant si je prends 20 par exemple compris entre 0 et 30, alors (x-30)  =  -10  une valeur absolue n'est jamais négative. Donc tu te trompes.

  x  <  30    j'enlève 30 de chaque côté :
x-30  <  0
donc    |x - 30|=  - (x-30)  =  30-x
l'équation devient   2x  +   3 (30-x)  =  65
et la solution x=25  est bien comprise entre 0 et 30. Donc on peut la garder.

NB : tu aurais pu te rendre compte que tu te trompais, puisque toi tu trouves x=31 quand x est < 30 ...   Tu ne risques pas de trouver le trésor  

quand x>30
x-30  >  0    et    |x - 30|=   (x-30)
la solution est alors x=31  qui est bien >30.  

Ainsi, le trésor peut être à 25 pas du mât ou à 31 pas du mât.
OK ?

Posté par
FafaS
re : Valeur absolue et abscisses 22-02-23 à 11:18

Ok super !
Merci bcp j'ai tout compris !!!



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