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Niveau seconde
Valeur absolue et abscisses
Posté par FafaS
Bonjour, je suis une élève de seconde et j'ai un exercice à faire que je n'arrive pas à résoudre. Pouvez-vous m'éclairez svp ??
"On vient de retrouver un parchemin attribué a Rackham le pirate. Sur ce parchemin figure le plan d'une île et le message suivant : "30 pas séparent le mât du drapeau et le cocotier. Sur la ligne qui les joint, j'ai caché un trésor. Deux fois la distance du trésor au mât, plus trois fois la distance du trésor au cocotier est égal à 65 pas."
1) On assimile la ligne à une droite graduée d'origine M (le mât) d'unité 1 pas.
Le cocotier est au point C d'abscisse 30.
x est l'abscisse du point T représentant le trésor.
a) exprimer en fonction de x la distance MT puis la distance CT.
b) Justifier alors que x vérifie :
(voir photo de l'équation)
2) a) résoudre pour x inférieur ou égal à 0, l'équation:
2(-x)+3(30-x)=65
b) en déduire que l'abscisse du trésor ne peut pas être négative.
3) faire de même pour les cas 0 inférieur ou égal à x inférieur ou égal à 30 et 30 inférieur ou égal à x afin de déterminer où peut se situer le trésor.
En ce moment nous sommes sur les "nombres réels"
Merci beaucoup de m'aider, je ne comprend rien.
Bonjour,
tu ne "comprends rien" ? c'est l'énoncé que tu ne comprends pas ?
As tu fait une figure ? Si oui, poste la.
b) Justifier alors que x vérifie :
(voir photo de l'équation) ==> ne poste pas la photo de l'équation, écris la.
Ensuite, je t'aiderai volontiers.
Bonjour,
En effet j'ai oublié de poster l'équation…
La voici:
2(-x)+3(x-30)=65
Et ce que je n'arrive pas à comprendre, c'est pourquoi il faut écrire (x-30) dans cette équation, alors que plus tard il faut résoudre une équation avec (30-x) quand x est inférieur à 0.
Je ne sais comment répondre aux différentes questions à partir de la 2)a)…
Merci de votre aide!
je crois que tu as oublié les valeurs absolues ; tu as juste recopié l'équation de 2a) au lieu de celle de 1b)
l'équation est plutôt de 1b) est plutôt
2 |x| + 3 |x-30| = 65 non ?
qu'as tu répondu à la question 1a) ?
Oui l'équation au 1)b)est bien celle là:
2 |x| + 3 |x-30| = 65
Au 1)a) j'ai répondu:
MT=|x| et CT=|30-x|
1a) OK mais remarque que |30-x| = |x - 30|
comme ça, la réponse à la 1b) est immédiate.
ensuite
si x <0, à quoi est égal |x| ? et |x - 30| ?
si x <0, |x| = -x oui
et |x - 30|= -x-30 -(x-30) = -x+30
donc
quand x < 0 l'équation 2 |x| + 3 |x-30| = 65 s'écrit ??
Elle s'écrit donc:
2(-x) + 3(-x+30)=65 ou
……..,,,,,,,,(30-x)
C'est bon j'ai compris🙏
Et pour la résolution de l'équation 2)a) ça donnerai:
-5x=-25
-x=-5
x=5
J'ai bon ou pas ??
Si pour x inférieur à 0 l'équation est égale à x=5
Je dirai que l'abscisse du trésor ne peut donc jamais être négative
si x=0, TM = 0 et le trésor est sur M.
l'équation devient 90=65 : c'est impossible : donc le trésor n'est pas caché sous le mât.
Mais on ne te demande pas ça.
On t'a dit de poser x<0, et de résoudre l'équation. Tu l'as fait.
maintenant,
on te dit de poser x est compris entre 0 et 30, et de résoudre l'équation.
quand x est compris entre 0 et 30, à quoi est égal |x| ? et |x - 30| ?
comment s'écrit l'équation ? à résoudre.
Puis faire de même quand x > 30.
Je quitte. A demain peut-être.
Ok merci j'ai compris pour le 2)
Pour le 3):
Je dirai que quand x est compris entre 0 et 30:
|x|=(x) et |x - 30|=(x-30)
Et l'équation est:
2 (x) + 3 (x-30) = 65
Sa résolution est donc:
5x-90=65
5x=155
x=31
Ensuite, quand x est supérieur à 30:
|x|=(x) et |x - 30|=(30-x)
Et l'équation est:
2 (x) + 3 (30-x) = 65
Sa résolution est donc:
-x+90=65
-x=-25
x=25
Je sais pas si c'est bon j'ai un doute… je me demande si l'équation et la résolution ne sont pas identiques quand x est compris entre 0 et 30 et quand x est supérieure à 30 !?!?
À demain pour poursuivre nos échanges…merci encore !!!
bonjour,
tu es sur la bonne voie, mais tu fais des erreurs.
Tu as inversé les deux cas de figure. Fais plus attention quand tu transformes tes valeurs absolues.
quand 0 < x < 30
tu écris que |x - 30|=(x-30)
pourtant si je prends 20 par exemple compris entre 0 et 30, alors (x-30) = -10 une valeur absolue n'est jamais négative. Donc tu te trompes.
x < 30 j'enlève 30 de chaque côté :
x-30 < 0
donc |x - 30|= - (x-30) = 30-x
l'équation devient 2x + 3 (30-x) = 65
et la solution x=25 est bien comprise entre 0 et 30. Donc on peut la garder.
NB : tu aurais pu te rendre compte que tu te trompais, puisque toi tu trouves x=31 quand x est < 30 ... Tu ne risques pas de trouver le trésor 
quand x>30
x-30 > 0 et |x - 30|= (x-30)
la solution est alors x=31 qui est bien >30.
Ainsi, le trésor peut être à 25 pas du mât ou à 31 pas du mât.
OK ?