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Valeur absolue et inégalité

Posté par Profil Ramanujan 26-06-19 à 14:43

Bonjour,

1/ Soit x \in \R^{+*}. Comment montrer que x \notin ]-\dfrac{|x|}{2},\dfrac{|x|}{2}[ ?

2/ Soit x \in \R. Comment montrer que x \in ]-|x|-1,|x|+1[ ?

Posté par
malou Webmasterre : Valeur absolue et inégalité 26-06-19 à 15:12

bonjour
pour le 1) à quoi servent les valeurs absolues ?

Posté par
carpediemre : Valeur absolue et inégalité 26-06-19 à 17:02

salut

franchement !!!

il est trivial que : -|2x| < -|x| < |x| < |2x| pour tout réel x non nul ...

Posté par Profil Ramanujanre : Valeur absolue et inégalité 26-06-19 à 18:13

Pourquoi vous dites à quoi servent les valeurs absolues ? Si x est positif ou négatif, ça change le résultat....

Pas compris comment utiliser votre indication @Carpediem.

Pour la 1 je dois montrer que : x < - \dfrac{|x|}{2} et x > \dfrac{|x|}{2}  

Je dois raisonner par disjonction de cas x >0 et x < 0 ?

Posté par
carpediemre : Valeur absolue et inégalité 26-06-19 à 18:24

prend x = 3 puis x = -3 ... dans ce que j'ai écrit ...

Posté par
malou Webmasterre : Valeur absolue et inégalité 26-06-19 à 18:25

1) Soit x \in \R^{+*}.
c'est toi qui l'as écrit !

Posté par Profil Ramanujanre : Valeur absolue et inégalité 26-06-19 à 18:28

Vous avez des relations qu'entre valeurs absolues à quoi ça me sert ici ?

Je dois montrer que : 2x < - |x| et 2x > |x| ...

Posté par Profil Ramanujanre : Valeur absolue et inégalité 26-06-19 à 18:28

malou @ 26-06-2019 à 18:25

1) Soit x \in \R^{+*}.
c'est toi qui l'as écrit !


J'ai fait une erreur désolé, c'est x \in \R^{*}

Posté par
malou Webmasterre : Valeur absolue et inégalité 26-06-19 à 18:34

comment écris tu x ]-1;1[ à l'aide d'une valeur absolue ?

Posté par Profil Ramanujanre : Valeur absolue et inégalité 26-06-19 à 18:53

Je l'écris : |x| < 1

Posté par
malou Webmasterre : Valeur absolue et inégalité 26-06-19 à 19:13

oui, eh bien maintenant, relis ce que t'a écrit carpediem

Posté par Profil Ramanujanre : Valeur absolue et inégalité 26-06-19 à 19:21

Je n'ai pas compris comment l'utiliser. Surtout que je dois montrer que ça n'appartient pas pour la 1.

Posté par Profil Ramanujanre : Valeur absolue et inégalité 26-06-19 à 19:54

Que pensez vous de ma démonstration ? Je pense avoir trouvé.

Soit x \ne 0
x \in ] - \dfrac{|x|}{2} ,\dfrac{|x|}{2} [  \Leftrightarrow |x| < \dfrac{|x|}{2} \Leftrightarrow  2|x| < |x| \Leftrightarrow |x| <0 ce qui est absurde.

Pour la 2 :
Soit x \in \R
x \in ] - |x|-1 , |x| +1[ \Leftrightarrow |x| < |x| +1 \Leftrightarrow 0 < 1 ce qui est toujours vrai.

Posté par
carpediemre : Valeur absolue et inégalité 26-06-19 à 20:37

pourquoi raisonner par l'absurde alors qu'un raisonnement direct donne simplement le résultat ...

et si tu ne comprends pas ce que j'ai écrit ben c'est grave de grave ...

il est évident que : -1 + -|x| < - |x| \le x \le |x| < |x| + 1

Posté par Profil Ramanujanre : Valeur absolue et inégalité 27-06-19 à 02:24

Ok votre inégalité permet de prouver le 2, en effet |x| = \max(-x,x)

Par contre en quoi ça nous sert pour prouver le 1 ?

Posté par Profil Ramanujanre : Valeur absolue et inégalité 27-06-19 à 12:01

Autre méthode que j'ai trouvé en utilisant le fait que :  |x-y| = d(M_x , M_y)  

Pour le 1 : J = ] - \dfrac{|x|}{2},\dfrac{|x|}{2}[= \{ a \in \R , - \dfrac{|x|}{2} < a < \dfrac{|x|}{2}  \} = \{ a \in \R , |a| < \dfrac{|x|}{2} \}

Comme |x| \geq  \dfrac{|x|}{2} on en déduit x \notin J

Posté par
lafol Moderateurre : Valeur absolue et inégalité 27-06-19 à 12:02

Bonjour

Pour le 1

carpediem @ 26-06-2019 à 17:02

salut

franchement !!!

il est trivial que : -|2x| < -|x| < |x| < |2x| pour tout réel x non nul ...


Si tu es incapable de tout diviser par 2 je crains qu'il ne faille reprendre tes révisions au niveau 4° de collège


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