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Niveau Reprise d'études
Valeur angle sin(x)
Posté par aIchimiste
Bonjour à tous, je ne sais pas trop par quoi commencer pour résoudre cet exercice, à vrai dire je serais tenter de résoudre cette inéquation avec le cercle trigonométrique mais le (3⍺) me perturbe.
Enoncé:
On suppose que ⍺ est la mesure d'un angle en degrés telles que 30° ≤ ⍺ < 120° et 2sin(3⍺)= √3. Que vaut ⍺.
merci d'avance
bonjour,
il s'agit de résoudre l'équation 2sin(3a) = √3
divise par 2 de chaque côté, puis écris une égalité de sinus.
vas y !
du coup j'obtiens sin(3⍺) = √3/2, la seule valeur comprise entre 30° ≤ ⍺ < 120° est π/6, et si je prends en compte le 3⍺ x doit valoir π/18 pour qu'on ait sin(⍺)= √3/2. Je sais pas si mon raisonnement est bon.
(La bonne réponse est 40°)
autant pour moi c'est x=π/3 quand sin(⍺)= √3/2. Du coup pour sin(3⍺) = √3/2, x=π/9 et π/9≈35° c'est bien ça?
Bonjour
aIchimiste @ 09-07-2022 à 14:50
autant pour moi c'est x=π/3 quand sin(⍺)= √3/2.
autant pour moi c'est x=π/3 quand sin(⍺)= √3/2.
Est-ce la seule valeur qui convient, dans l'intervalle donné?
phyelec78 @ 09-07-2022 à 15:56
au fait c'est combien
en degré?
au fait c'est combien
π=180° du coup π/9= 20°, ce n'est pas compris dans mon intervalle donc j'imagine que c'est faux.
jeanseb @ 09-07-2022 à 16:12
Bonjour
Est-ce la seule valeur qui convient, dans l'intervalle donné?
Bonjour
aIchimiste @ 09-07-2022 à 14:50
autant pour moi c'est x=π/3 quand sin(⍺)= √3/2.
autant pour moi c'est x=π/3 quand sin(⍺)= √3/2.
Est-ce la seule valeur qui convient, dans l'intervalle donné?
Pour moi, l'autre solution aurait pu être 2π/3 mais ⍺ est strictement inférieur à 120°
jeanseb @ 09-07-2022 à 16:28
⍺ est strictement inférieur à 120°
Bien vu! je n'avais pas remarqué.
⍺ est strictement inférieur à 120°
Bien vu! je n'avais pas remarqué.
Pas de soucis
bonsoir aIchimiste,
je suppose que tu n'as plus besoin d'aide.
tu aurais pu écrire
sin(3a ) = V3/2
sin(3a) = sin(60°)
ce qui donne (compte tenu de l'intervalle 30° ≤ a < 120°)
3a = 60° OU 3a = 120°
(compte tenu de l'intervalle 30° ≤ a < 120°, on n'a pas besoin d'en faire plus)
soit
a = 20° OU a = 40°
il n'y a que a=40° qui convient.
bonne soirée
salut
quel que soit le contexte ou la contrainte je donne toujours l'ensemble des solutions puis celles répondant aux contraintes ... (ce qui permet d'entretenir ses automatismes)
donc ici :
3x = 60 + 360k ou 3x = 120 + 360k avec k € Z
x = 20 + 120k ou x = 40 + 120k ave k € Z
et seulement maintenant je reviens aux contraintes pour ne conserver que les solutions adéquates ...
bonsoir carpediem,
j'attendais le retour de aIchimiste - j'espérais qu'il pose lui même la question concernant le +360k - pour compléter ma réponse.
Et je la lui aurais donné en radians.
Nul doute qu'avec autant d'interventions, aIchimiste saura en tirer le meilleur.
Bonne soirée.