Bonjour,

Il faudrait l'énoncé complet et exact, au mot près.

Nicolas

Bonjour Bulledegomme,

je trouve comme solutions de l'équation:

,

donc(connais-tu les relations entre coefficients et racines d'un polynôme?) la somme cherchée est égale à ,

où b est le coefficient de .


La somme cherchée est donc nulle.



Tigweg

Désolé Nicolas, je ne t'avais pas vu!

_{Qu'est-ce qui te pose problème dans l'énoncé?}

^{Je me méfie des énoncés fragmentaires, c'est tout. ^_^}

OK!_{On sent le vieux briscard de l'île!}

Je n'ai pas tout compris hmhm

Voici l'énoncé complet:

Résoudre dans R l'équation suivante: 8x^3 - 6x -1 = 0. (on posera x= cost)
En déduire les valeurs exactes des expressions suivantes:
A= cos(pi/9) + cos (7 pi/9) + cos(13(pi/9))
B= cos(pi/9)cos (7 pi/9) cos(13(pi/9))
C=cos(pi/9)cos (7 pi/9) + cos (7 pi/9)cos(13(pi/9))cos(pi/9)

mais je suis un peu perdu par les explications...

OK je reprends.

Déjà es-tu d'accord avec moi pour les 3 racines?
On va les appeler u,v,w.

Alors ton polynôme se factorise en 8(x-u)(x-v)(x-w).

Si tu dévloppes ce produit et que tu identifies avec le polynôme initial, tu t'apercevras que le coefficient de x², qui était 0 initialement, est aussi égal à -8(u+v+w).

Tu peux donc en déduire que la somme de u,v,et w,autrement dit la somme des cosinus, vaut bien 0


Tigweg

Ainsi A=0.

Pour B et C,ils apparaissent comme coefficients d'autres puissances de x dans le développement obtenu, tu peux donc là encore identifier!