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Valeur moyenne
bonsoir,j'ai des difficultés en math pourriez vous m'aider svp?
Soit la fonction f définie sur moins l'infini et plus l'infini par :
f(x)=(2x+1)/(x2+x+0.5)
On note C la courbe représentant f dans un repére orthornomé (O,I,J) (unités:2cm).
1)Justifier que f est bien définie sur [moin l'infini et plus l'infini]
2)Démontrer que l'axe des abscisses est asymptote à C en + et - infini.
3)Calculer la derivée de f,puis étudier le sens de variation de f.
4)Calculer la valeur moyenne de la fonction f sur l'intervalle [-3;2]
5)Déterminer l'aire en cm2 de la partie du plan délimitée par la courbe C,l'axe des abscisses et les droites d'équations x=-0.5 et x=1.5
J'espere que vous pourriez m'aider!merci
Bonsoir,
quelques indications:
1) x²+x+0,5 ne s'annule pas.
En effet, il faut calculer le discriminant.
Ce discrinant est négatif.
2) Il faut calculer les limites de f(x) en +oo et -oo et tu dois obtenir 0 pour les deux (pense aux termes de plus haut degré).
3) f'(x)=-2x(x+1)/(x²+x+0,5)²
f'(x) est du signe de -2x(x+1). On en déduit les variations.
4) Il faut calculer l'intégrale de f de -3 à 2.
Une primitive de f est ln(x²+x+0,5).
5) Il faut calculer l'intégrale de -0,5 à 1,5 de f. Sur l'intervalle [-0,5;1,5], f(x) > 0. Donc l'intégrale correspond à l'aire de la partie demandée en unité d'aire, or l'unité d'aire est égale à 4 cm².
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