Apparemment je me suis trompé d'emplacement ^^"
Quelqu'un pourrait-il transférer ce message sur le forum 2nde, ce serait  plus approprié.
Merci d'avance et désolé pour le dérangement occasionné. =\

Moi je repondrai que pour x=1, alors on a une égalité et que pour tout x supérieur la différence |x+7|-|x-5| sera supérieure à zéro, donc S=[-1;+[

Bonjour Asmysa,

effectivement, il est au programme de seconde de savoir résoudre cette inéquation géométriquement en terme de distances.

La résoudre algébriquement demande un peu plus de temps mais à l'avantage de résoudre tout type d'équation avec des valeurs absolues. Le principe se base sur le fait de devoir se débarrasser des barres de valeurs absolues en se positionnant sur les bons intervalles en sachant que |x| = x si x 0 et |x| = - x si x < 0.

Il convient donc d'étudier le signe de (x-5) et de (x+7) ce qui peut se faire mentalement.

- si x < -7 alors (x-5) et (x+7) sont tous deux négatifs donc |x-5| = 5 - x  et |x+7|= - x - 7

Ton inéquation est donc équivalente à 5 - x  < - x - 7 ce qui conduit à 5 < -7, inéquation sans solution donc ton inéquation na pas de solution sur l'intervalle ] - ; -7 [

- si -7 x < 5 alors l'inéquation équivaut à 5 - x  < x + 7 soit x > - 1
Sur l'intervalle considéré, l'ensemble solution est donc S2 = ]-1 ; 5[

- Et il faut faire la même chose pour x 5

TU vois qu'il est difficile de faire vite !

En espérant avoir répondu à ta question.

bonsoir, la méthode du tableau ne vous intéresse t il pas ?

Salut mdr_non,

comment vas-tu ?

Si tu as le temps de faire un tableau, je te laisse le faire : cela résumera ce que j'ai dit mais je voulais expliquer à Asmysa la suppression des barres de valeurs absolues.

Bonsoir Rodolphe

sa va merci. et toi ?
lol..

En complément des explications de Rodolphe

LE TABLEAU:

comment j'ai fait dans le tableau ?

c'est simple.

x-5 est négatif sur ]-inf;5[

donc je rempli avec les "+" et les "-"

x+7 est négatif sur ]-inf;-7[

je rempli.

Maintenant on commence à remplir la première case de "Inéquation"

x-5 est négatif sur ]-inf;5[ donc |x-5| = -x + 5 = 5 -x   (comme te l'as montré Rodolphe plus haut)

donc l'inégalité pour l'instant est 5 -x < |x+7|

x + 7 est aussi négatif sur cet intervalle, du coup |x + 7| = -x - 7

l'inégalité 5 -x < -x - 7
(on ne peut pas résoudre)
pas de solution ...

tu comprends ?

on rempli pareil les autres cases.

Bonne soirée.

Bonsoir mdr_non

Pour le dernier intervalle l'inéquation est toujours vérifiée ...

Et il y a un "bug" dans ton tableau j'ai l'impression (confusion -7 et non -1 pour x)



Au final S = [-1;+[

bonsoir
----(-7)--------------(-1)----(x)-----------(5)----------->
au depart on ne sait pas bien où est x


x correspond au  point M
-7 point A ;
5 point B
sur la droite des reels ,
MA=|x-(-7)|
|x-5|=MB
ici MB<MA donc on trace le milieu I de [AB]
la mediatrice de [AB]
et M est plus pres de B que de A  avec M sur la droite des reels
or I a pour abscisse (-7+5)/2=-1
Mest sur la demidroite [I,B)et sur la droite des reeels
donc xest dans [-1;+inf[ et tout x de cet ensemble verifie
|x-(-7)|>|x-5|

Bonsoir Sloreviv,

sans doute n'as-tu pas lu le post de Asmysa

desolee!
perso. je trouve que la methode distance est bien plus dure que la methode tableau ou la methode mise aucarre ds deux cotes , mais c'est ce qu'on faisait en 2nde de 2000 a 2009!
Jai lu trop vite en effet! le soleil m'a trop brulee ce jour!

Pas de souci et n'oublie pas l'écran total pour cet été !

bonjour littleguy

maintenant que tu le dis -5 est bien inférieur à 7 .. lol..

Merci pour vos nombreuses réponses =O

Cela dit j'ai constaté que le tableau dont il est question est en fait la même résolution de cette équation de celle que la personne qui m'a aidée,mais présentée différemment : ce doit être la méthode correspondante, la seule sans doute ...

Merci encore pour tout : vous expliquez très bien et merci à mdr_non d'avoir pris la peine de faire tout le tableau. =DDD
^^

(En effet les valeurs absolues ne sont pas censées être étudiées en 2009/2010 en seconde mais je préfère déjà les connaitre parce qu'elles ne sont pas si compliquées après tout : j'adore les maths ! xD)

tableau

Re Bonjour,

Oui ne t'inquiète pas pour cela je l'avais constaté et compris d'ailleurs liitleguy l'a bien fait remarqué ^^
Merci d'être revenu et de t'être attardé à corriger cette petite erreur =O!
Vraiment COOL comme tu dirais =D !

(Juste au niveau de ton tableau, je me demandais juste si à la place de solution en 1ere ligne si je pouvais la remplacer par x, où je mettrais donc les valeurs qui annulent x-5 et x+7, dans l'ordre -7 et 5, tu sais comme dans un tableau de signes et mettre bien des 0 sur les lignes verticales correspondantes toujours comme dans un tableau de signes car il m semble que lorsque l'on écrit 5 par exemple comme tu l'as fait sur la 2eme ligne avec un - à gauche et un + à droite que c'est x-5 qui est égal à 5 ... oO au premier abord ça peut prêter à confusion ... Pour la solution, j'ajouterai alors une ligne supplémentaire avec une représentation graphique en complèment avec les solutions ou les non_solutions hachurées ))

En tout cas merci à tous pour vos réponses !! =DDD  

Bonjour,

je me permets d'intervenir car il y a plus simple que ce qui a été proposé.
En effet, une valeur absolue étant positive, et la fonction carré étant croissante sur les positifs,

l'inéquation de départ équivaut à .

On est alors ramené à un tableau de signes habituels, sans disjonction de cas.

bonjour Tigweg

top la méthode !!

Bonjour mdr_non,

merci mais c'est pourtant un grand classique.
A noter d'ailleurs que la plupart des inéquations (et a fortiori des équations) comportant des valeurs absolues peuvent se résoudre ainsi, en élevant au carré chaque membre (après remaniement éventuel).

_{ah.. je savais pas.}

Bonjour Tigweg

Effectivement c'est plus simple, mais en seconde la problème de la réciproque (pour les fonctions monotones) est subtil.

Bonsoir Tigweg et bonsoir aux autres aussi,

ce que tu dis est très juste lorsqu'on a en confrontation deux valeurs absolues mais dans le cas d'une inéquation comme

|2x -6| - |3x + 5| < |x + 2| + 5,

il conviendra de procéder par disjonction des cas et en ce sens que nous avons proposé à Asmysa cette méthode pour lui permettre d'aborder le plus large éventail de résolution d'inéquations. Mais je ne reviens pas sur ce que tu as écrit, ta résolution est très jolie.

Cela permet donc à Asmysa d'avoir une autre inéquation à résoudre !

Merci pour ta méthode Tigweg, c'est assez astucieux. ^^

Et merci à Rodolphe pour ton inéquation à résoudre xD.

(Dans le livre l'inéquation qui me posait problème représentait sûrement la plus difficile à résoudre puisqu'elle se trouvait dans les derniers exercices d'une petite série de résolution =O.)

Enfin bref ! ^^ Comment déclarer qu'un sujet est résolu ?? Parce que là je pense que c'est le cas.

Merci encore à tous !! =)