Bonsoir Antoine91,

Un intervalle c'est un ensemble infini de nombre compris entre deux valeurs...

L'intervalle [a;b] c'est tous les nombres compris entre a et b (inclus), c'est à dire tous les nombres , tels que : .

Si un crochet est dans l'autre sens, la valeur est exclue.
Exemple : [0;8[, c'est tous les nombres compris entre 0 et 8, (0 inclus, 8 exclu), c'est à dire les tels que : .

Ensuite il se peut qu'on trouve les symboles ou (ou les deux), dans les crochets...
Déjà, quand il y a l'infini, le crochet est toujours ouvert.

Exemple : , c'est tous les nombres inférieurs ou égaux à -4. C'est à dire les tels que : .

Voilà les exemples d'intervalles qu'on peut trouver...

La valeur absolue d'un nombre est la distance à zéro de ce nombre.
Exemples :
|8|=8, se lit "valeur absolue de 8".
|-33|=33, se lit "valeur absolue de -33".

On retiendra que :
|x|=x si x>0
|x|=0 si x=0
|x|=-x si x<0




Quelques entrainements pour les intervalles, dire les intervalles qui existent (qui sont bien écrits) et pour ceux qui le sont dire à quoi il correspondent...

1°
2°
3°
4°
5°
6°
7°
8°
9°
10°

Valeur absolue : "distance" à 0. C'est une fonction définie comme ceci :



En gros, c'est le nombre "avec le signe +", par exemple,



etc.

Les intervalles n'ont pas grand chose à voir : quand on parle d'un intervalle, on désigne un ensemble de nombres réels délimité par deux nombres appelés "bornes". Cet ensemble contient tous les nombres réels entre la borne inférieure et la borne supérieure.

Un intervalle est noté , où a et b sont respectivement la borne inférieure et la borne supérieure de l'intervalle, et où le sens des crochets peut varier.

Par exemple,


contient tous les nombres réels compris entre 8 et 10. Sont compris, par exemple (je rajoute bien par exemple car donner une liste de tous les nombres réels de cet intervalle est impossible : il en existe une infinité !) : 8,1 ; 9 ; 9,56 ; ², etc.

Le sens des crochets compte dans l'interprétation de l'intervalle. Si le crochet devant une borne "regarde" cette borne, alors la borne elle-même est aussi inclue dans l'intervalle.
Ainsi,
contient tous les nombres réels entre 8 et 10, en incluant 8 et 10

contient tous les nombres réels entre 8 et 10, en excluant 8 et en incluant 10

contient tous les nombres réels entre 8 et 10, en incluant 8 et en excluant 10

contient tous les nombres réels entre 8 et 10, en excluant 8 et 10 (on peut aussi dire : tous les nombres réels strictement compris entre 8 et 10).

Premier exmemple de la valeur absolue :

Lire et non -3

Bonsoir ovn et piouf ,

Beaucoup de monde ici à 2h00 !!!!

Ouah... C'est... compliqué x)

Pourquoi |-x| = x

... C'est surtout ça que je comprends moins :/

Les intervalles je "penses" avoir assez bien compris ^^

Et que veut dire ce genre de chose : ]-;4]]4;+] ?

Bonsoir Totti,

Si, je suis là

oups... j'ai parlé trop vite.

C'est la réunion de deux intervalle.

Par exemple :

comprend les nombres réels compris entre -1 et 0 (excluant -1, incluant 0) ainsi que les nombres strictement supérieurs à 7.

Pour la valeur absolue : c'est faux si x est négatif. Prends x = -5, tu as

^^ C'est rien

Ah okay' Bon je penses que je serais lui expliquer un peu ^^

C'est + compliqué qu'en 3e ! La simplicité de la 3e va me manquer

Ha au fait, en parlant de distance à zéro, tu peux aussi construire la fonction valeur absolue de cette manière simple :

(avec, attention, le carré qui est bien DANS la racine)

Okay' mais donc :

|-x| = - V(x²)
ou |-x| = V(x²)

... ?

Okay'

Merci beaucoup d'avoir répondu à mes questions ^^

Je vais dodo A++